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《2019年高中数学 第一章 数列双基限时练1（含解析）北师大版必修5 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学第一章数列双基限时练1（含解析）北师大版必修5一、选择题1．数列3,7,13,21,31，…的通项公式是( )A．an＝4n－1B．an＝n2＋n－2C．an＝n2＋n＋1D．不存在解析 逐个检验．答案 C2．数列，，，，…，中的第9项为( )A.B.C.D.答案 B3．已知数列，，，，…，那么9是这个数列的第( )A．12项B．13项C．14项D．15项解析 an中根号内的每个数比它相邻的前一个数多6，故an＝＝，令6n－3＝81，得n＝14.答案 C4．已知数列，，，，…，，…，那么0.98,0.96,0.94中属于该数列中某一项值的应当有(
2、 )A．0个B．1个C．2个D．3个解析 令0.98＝，得n＝49，∴0.98是这个数列的第49项．令＝0.96，得n＝24，∴0.96是这个数列的第24项．令＝0.94，解得n＝∉N＋，∴0.94不是这个数列中的项．答案 C5．数列0.3,0.33,0.333,0.3333，…的一个通项公式an等于( )A.(10n－1)B.(10n－1)C.D.(10－n－1)解析 ∵0.3＝＝×＝，0．33＝＝×＝，0．333＝＝×＝，0．3333＝＝×＝，…∴an＝.答案 C6．已知数列1,2,4,7,11,16，x,29,37，…，则x等于( )A．20B．21C．22
3、D．23解析 ∵该数列有如下特点：2－1＝1,4－2＝2,7－4＝3,11－7＝4,16－11＝5，x－16＝6，∴x＝22.答案 C二、填空题7．数列1，，，，…的通项公式为________；数列2，，1，，0，…的通项公式为________．解析 对于数列2，，1，，0，…可写成，，，，，…答案 an＝ an＝8．已知数列{an}对于任意p、q∈N＋，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，则a36＝________.解析 由a1＝，得a2＝a1＋a1＝，a4＝a2＋a2＝，a8＝a4＋a4＝，a16＝2a8＝，a32＝2a16＝，a36＝a32＋a4＝＋＝＝4.答案 4
4、9．数列－1，，－，，…的通项公式为________；数列，，，，…的通项公式为________；数列7,77,777，…的通项公式为________．答案 an＝ an＝ an＝×(10n－1)三、解答题10．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．(1)1，－3,5，－7,9，…；(2)，2，，8，，…；(3)，，，，，…；(4)3,5,9,17,33，….解 (1)a1＝2×1－1，a2＝－(2×2－1)，a3＝2×3－1，a4＝－(2×4－1)，a5＝2×5－1，…，∴an＝(－1)n＋1·(2n－1)．(2)∵a1＝，a2＝2＝＝，a3＝＝，a4＝8＝
5、＝，a5＝＝，…，∴an＝.(3)∵a1＝＝，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝，…，∴an＝.(4)∵3＝21＋1,5＝4＋1＝22＋1,9＝8＋1＝23＋1,17＝16＋1＝24＋1,33＝32＋1＝25＋1，…，∴an＝2n＋1.11．已知数列{n(n＋2)}．(1)写出这个数列的第8项和第20项；(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？解 (1)a8＝8×(8＋2)＝80，a20＝20×(20＋2)＝440.(2)由n(n＋2)＝323，得(n－17)(n＋19)＝0，得n＝17，或n＝－19(舍)．∴323是这个数列中的项，是第17项．12．在
6、数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是关于n(项数)的一次函数．(1)求这个数列{an}的通项公式；(2)88是否是数列{an}中的项？解 (1)设an＝an＋b，由题意得得∴an＝4n－2.(2)设88为{an}的第n项，则88＝4n－2，n＝＝，而n＝∉N＋，故88不是数列{an}中的项．思维探究13．已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝(1)求a2，a3，a4；(2)求axx的值．解 (1)∵a1＝，∴a2＝2a1－1＝2×－1＝，又<<1，∴a3＝2a2－1＝－1＝，又0≤<，∴a4＝2a3＝.(2)由(1)知{an}为周期数列，且周期为3，又xx
7、＝671×3＋2，∴axx＝a2＝.
