2019年高中数学 单元测评一 统计案例 新人教A版选修1-2

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1、2019年高中数学单元测评一统计案例新人教A版选修1-2一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．在对两个变量x，y进行回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求回归方程；④根据所收集的数据绘制散点图．则下列操作顺序正确的是(　　)A．①②④③　　　　　　B．③②④①C．②③①④D．②④③①解析：根据回归分析的思想，可知对两个变量x，y进行回归分析时，应先收集数据(xi，yi)，然后绘制散点图，再求回归方程，最后对所求的回归方程作出解释，因此选D.答案：D2．若残差平方和是325，总偏差平方和是923，则随机误差

2、对预报变量变化的贡献率约为(　　)A．64.8%　　B．60%　　C．35.2%　　D．40%解析：相关指数R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率，故随机误差对预报变量变化的贡献率为×100%＝×100%≈35.2%.答案：C3．已知呈线性相关关系的变量x，y之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点(　　)x0.10.20.30.5y2.112.854.0810.15A.(0.1,2.11)B．(0.2,2.85)C．(0.3,4.08)D．(0.275,4.7975)解析：回归直线一定过点(，)，通过表格中的数据计算出和，易知选D.答案：D4．在建立两个变量y与x的回归模

3、型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下四选项，其中拟合得最好的模型为(　　)A．模型1的相关指数R2为0.75B．模型2的相关指数R2为0.90C．模型3的相关指数R2为0.25D．模型4的相关指数R2为0.55解析：相关指数R2的值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选B.答案：B5．下列说法：①对事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，K2就越大；③K2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一数据；④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生．其中正确的个数为(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：对于①，

4、事件A与B的检验无关，只是说两事件的相关性较小，并不一定两事件互不影响，故①错误；②正确；对于③，判断A与B是否相关的方式很多，可以用列联表，也可以借助图形或概率运算，故③错误；对于④，两事件A与B有关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大，但并不是A发生了B一定发生，故④错误．正确的只有1个．答案：A6．观察两个变量(存在线性相关关系)得如下数据：x－10－6.99－5.01－2.983.9857.998.01y－9－7－5－34.014.9978则两变量间的线性回归方程为(　　)A.＝x＋1B.＝xC.＝2x＋D.＝x＋1解析：由于线性回归方程一定经过样本点的中心(，)

5、，所以本题只需求出，，然后代入所给选项进行检验，即可得到答案．由表中数据可得，＝0，＝0，只有B项中的方程过(0,0)点，故选B.答案：B7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元解析：由数据统计表可得＝3.5，＝42，据回归直线的性质得点(3.5,42)在回归直线上，代入方程＝9.4x＋可得＝9.1，故回归直线方程为＝9.4x＋9.1，因此当x＝6时，估计销售

6、额＝9.4×6＋9.1＝65.5万元．答案：B8．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是(　　)A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点(x，y)解析：由于线性回归方程可设为＝＋x，而系数的计算公式为＝－，故应选D.答案：D9．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝

7、算得K2＝≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是(　　)A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：由已知条件可得K2≈7.8＞6.635，可得P＝0.01，∴有1－0.01＝99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．答案