2019年高中数学 2.3圆的切线的性质及判定定理同步检测试题 新人教A版选修4-1

《2019年高中数学 2.3圆的切线的性质及判定定理同步检测试题 新人教A版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高中数学2.3圆的切线的性质及判定定理同步检测试题新人教A版选修4-1►一层练习1．下列说法中正确的是(　　)A．垂直于半径的直线是圆的切线B．垂直于切线的直线必经过圆心C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于切线的直线必经过切点答：C2．已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线l的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是(　　)A．0个　　　　　　　　　B．1个C．2个D．不能确定答：C3．以下说法：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③与圆心的距离

2、等于半径的直线是圆的切线；④过直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线．其中正确的是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④答：C4．在Rt△ABC中，斜边AB＝12，一直角边AC＝6，如果以C为圆心，作圆与AB相切，那么⊙C的半径长为________．答：3　►二层练习5．如图所示，⊙O是正△ABC的内切圆，切点分别为点E、F、G，点P是上任意一点，则∠EPF的度数等于(　　)A．120°B．90°C．60°D．30°答：C6．如图所示，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D，

3、AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径等于(　　)A.B.C.D.解析：设⊙O与AC、BC切于M、N，连OM、ON，⊙O半径为x.则CM＝ON＝OM＝x，∵∠C＝∠OMA＝90°，∴△AOM∽△ADC.∴＝，即＝.∴x＝.答案：A7．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，则∠P的度数是________．答：40°8．如图所示，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC是半圆O的切线，切点为D，BC⊥AC于C，若BC＝6，AC＝8，则AE＝________.解析

4、：设圆O半径为x，连接OD.∴△AOD∽△ABC，则＝.又AB＝10，则＝，得x＝.∴AE＝10－2x＝.答案：9．如图所示，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，点P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于点R，求证：RP＝RQ.分析：已知QR是⊙O的切线，可利用切线的性质定理，即OQ⊥RQ，另外，要证RP＝RQ，只要证∠RPQ＝∠RQP即可，只要证∠BPO＝∠PQR即可，再结合OQ⊥RQ.证明：连接OQ.∵QR是⊙O的切线，∴OQ⊥QR.∵OB＝OQ，∴∠B＝

5、∠OQB.∵BO⊥OA，∴∠BPO＝90°－∠B＝∠RPQ，∠PQR＝90－∠OQP，∴∠RPQ＝∠PQR，∴RP＝RQ.►三层练习10．(xx·广东卷)如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC＝CD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB＝6，ED＝2，则BC＝________.解析：连接OC.O、C为AB、DB中点，则OC∥AD又OC⊥CE，则CE⊥AD.又AC⊥BD，BC＝CD.∴AB＝AD＝6.由射影定理，有CD2＝AD·ED＝12，∴BC2＝CD2＝12，即BC＝2.答案：211．

6、(xx·江苏卷)如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC＝2OC.求证：AC＝2AD.证明：连接OD，∵AB与BC分别与圆O相切于点D与C.∴∠ADO＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴Rt△ADO∽Rt△ACB.∴＝.又∵BC＝2OC＝2OD，∴AC＝2AD.12．如图，A是以BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P.(1)求证：BF＝EF；证明：(

7、1)∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC.又∵AD⊥BC，∴AD∥BE.易证△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC.∴＝，＝.∴＝.∵G是AD的中点，∴DG＝AG.∴BF＝EF.(2)求证：PA是圆O的切线．证明：连接AO，AB.∵BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°.在Rt△BAE中，由(1)，知F是斜边BE的中点，∴AF＝FB＝EF.∴∠FBA＝∠FAB.又∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO.∵BE是圆O的切线，∴∠EBO＝90°.∵∠EBO＝∠FBA＋∠ABO＝∠FAB＋∠BAO＝∠

8、FAO＝90°∴PA是圆O的切线．