2019年高三上学期第四次月考（即期末）数学（理）试题 含答案

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1、2019年高三上学期第四次月考（即期末）数学（理）试题含答案满分：150分，完成时间：120分钟。牛秀峰王晓红一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，则集合（）A.B.C.D.R2．已知随机变量服从正态分布，若，则（）A.B.C.D.3.执行图中所给的程序框图，则运行后输出的结果是（）A.B.C.D.4.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）5.从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，将其中一张在验钞机

2、上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率为（）A.B.C.D.6.若，则下列不等式中总成立的是（）A.B.C.D.7．已知函数，则下列说法正确的为（）A．函数的最小正周期为B．函数的最大值为C．函数的图象关于直线对称D．将图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度会得到一个奇函数图像8.已知线段的长为10，在线段上随机取两个点，则的概率为（）A.B.C.D.9．若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（）A.2B.3C.4D.610.已知正项等比数列满足:,若存在两项,使得,则的最小值为（

3、）A．B．C．D．不存在11.已知三棱锥中，A、B、C三点在以O为球心的球面上，若，，三棱锥的体积为，则球O的表面积为（）A.B.C.D.12．函数直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，有以下四个结论①②③④若关于的方程恰有三个不同实根，则取值唯一.则其中正确的结论是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，满足且z的最大值是最小值的4倍，则的值是____.14.抛物线的焦点F到双曲线渐近线的距离为_______.

4、15.已知，则_______.16.设正实数满足，当取最小值时，则的最大值为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长．18.(本题满分12分)如图，在中，边上的中线长为3，且，．（1）求的值；（2）求边的长．19.某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶

5、图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(Ⅰ)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(Ⅱ)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(Ⅲ)若规定：75分（包含75分）以上为良好，90分（包含90分）以上为优秀，要从分数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，设在抽取的试卷中，分数为优秀的试卷份数为X，求X的概率分布列及数学期望.20.(本题满分12分)如图，在四棱柱中，点是棱上一点.（1）如果过点的平面与底面交于直线，求

6、证：(2)若是棱的中点，求证：；（3）设二面角的平面角为，当时，求的长.21.已知正项数列中，，，，成等比数列，，，成等差数列，(1)证明是等差数列，并求的通项公式；（2）令，前项和为，求使的最大自然数（第22题）22.如图，分别过椭圆E：左右焦点、的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率、、、满足．已知当l1与x轴重合时，，．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）是否存在定点M、N，使得为定值．若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由．答案：1C2

7、D3B4B5D6A7D8D9C10A11B12A13.14.15.16.17.（1）；（2）18.（1）（2）419.（1），25人（2）4人(3)20.（1）略（2）略（3）21．（1）证明略（2）xx22.（1）（2）