2019-2020年高中数学选修2-2定积分

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1、2019-2020年高中数学选修2-2定积分从实际背景出发，从中抽象出问题的本质，即从求曲边梯形的面积这一现实问题开始，提出解决问题的方法策略——以无限细分，以直代曲的方案，以“分割、以直代曲、作和、逼近”的具体操作过程来探求曲边梯形的面积，进而引出定积分的概念；通过数形结合，使我们认识并理解定积分的几何意义——表示区间[a，b]上曲线与x轴所围图形面积的代数和，借助几何图形，更加直观明了；通过实例，直观地让我们了解微积分基本定理的含义.本节重点是求曲边梯形的面积，深人理解“分割、以直代曲、怍和、逼近”这一操作过程，定积分的概念及定积分的几何意义,微积分基本定理.难点是深人

2、理解“分割、以直代曲、作和、逼近”的思想.曲边梯形的面积要点精讲知识点：求曲边梯形的面积如图所示，求直线x=0,x=1，y=0和曲线y=x2围成的图形(曲边三角形)面积S分析：首先我们将它分割成许多小曲边梯形，对于其中的任意一个小曲边梯形，我们用“直边”来代替“曲边”(因为在很小的范围内直线段与曲线段近似相同)下面分四步进行具体操作：典型题解析【例1】根据“分割、阻直代曲、作和、逼近”的方法计算由直线x=0,x=1和曲线y=x3所围成的图形的面积S.【例2】如图．分别用图(1)、(2)中“以直代曲”的方法计算直线x=0，x=l，y=0和曲线围成的阴影图形的面积.【解】【例3

3、】修建大桥的桥墩时，要下圆柱形中空的囤囹，并将其中的水抽尽，以便施工如果围囹的直径是6m，围囹高出水面3m，在水面下还有20m，求抽尽其中水所做的功(取g=9.8)【解】规律总结学会用分割、以直代曲、作和、逼近的方法求一些曲边图形的面积