2019-2020年高中数学课时跟踪检测十八向量的正交分解与向量的直角坐标运算新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学课时跟踪检测十八向量的正交分解与向量的直角坐标运算新人教B版必修1．如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则可以表示为(　　)A．2i＋3j　　　　　　　　　B．4i＋2jC．2i－jD．－2i＋j解析：选C　记O为坐标原点，则＝2i＋3j，＝4i＋2j，所以＝－＝2i－j.2．已知＝a，且A，B，又λ＝，则λa等于(　　)A．B．C．D．解析：选A　∵a＝＝－＝，∴λa＝a＝.3．已知向量a＝(1,2)，2a＋b＝(3,2)，则b＝(　　)A．(1，－2)B．(1,2)C．(5,6)D．(2,0)解析：选A　b＝(3

2、,2)－2a＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2)．4．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则＝(　　)A．(2,4)B．(3,5)C．(1,1)D．(－1，－1)解析：选C　＝－＝－＝－(－)＝(1,1)．5．已知M(－2,7)，N(10，－2)，点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为(　　)A．(－14,16)B．(22，－11)C．(6,1)D．(2,4)解析：选D　设P(x，y)，则＝(10－x，－2－y)，＝(－2－x,7－y)，由＝－2得所以6．(江苏高考)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n

3、∈R)，则m－n的值为________．解析：∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，∴∴∴m－n＝2－5＝－3.答案：－37．若A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，则＋2＝________.解析：∵A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，∴＝(2,3)，＝(－3,3)．∴＋2＝(2,3)＋2(－3,3)＝(2,3)＋(－6,6)＝(－4,9)．答案：(－4,9)8．已知O是坐标原点，点A在第二象限，

4、

5、＝6，∠xOA＝150°，向量的坐标为________．解析：设点A(x，y)，则x＝

6、

7、cos150°＝6cos150°＝－3，y＝

8、

9、sin150°＝6si

10、n150°＝3，即A(－3，3)，所以＝(－3，3)．答案：(－3，3)9．已知a＝，B点坐标为(1,0)，b＝(－3,4)，c＝(－1,1)，且a＝3b－2c，求点A的坐标．解：∵b＝(－3,4)，c＝(－1,1)，∴3b－2c＝3(－3,4)－2(－1,1)＝(－9,12)－(－2,2)＝(－7,10)，即a＝(－7,10)＝.又B(1,0)，设A点坐标为(x，y)，则＝(1－x,0－y)＝(－7,10)，∴⇒即A点坐标为(8，－10)．10．已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．(1)求线段BD的中点M的坐标．(2)若点P(2，y)满足＝λ(λ∈R)，求λ与

11、y的值．解：(1)设B(x1，y1)，因为＝(4,3)，A(－1，－2)，所以(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)，所以所以所以B(3,1)．同理可得D(－4，－3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2＝＝－，y2＝＝－1，所以M.(2)由＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)，又＝λ(λ∈R)，所以(1,1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)，所以所以层级二　应试能力达标1．已知向量＝(2,4)，＝(0,2)，则＝(　　)A．(－2，－2)　　　　　　　B．(2,2)C．(1,1)D．(－1，－1)解析：选D　＝(－)＝(－2，

12、－2)＝(－1，－1)，故选D.2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为(　　)A．－2,1B．1，－2C．2，－1D．－1,2解析：选D　∵c＝λ1a＋λ2b，∴(3,4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2)，∴解得λ1＝－1，λ2＝2.3．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　)A.B.C．(3,2)D．(1,3)解析：选A　设点D(m，n)，则由题意得(4,3)＝2(m，n－2)＝(2m,2n－4)，故解得即点D，故选A.

13、4．对于任意的两个向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定运算“”为mn＝(ac－bd，bc＋ad)，运算“”为mn＝(a＋c，b＋d)．设f＝(p，q)，若(1,2)f＝(5,0)，则(1,2)f等于(　　)A．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0，－4)解析：选B　由(1,2)⊗f＝(5,0)，得解得所以f＝(1，－2)，所以(1,2)f＝(1,2)(1，－2)＝(2,0)．5．已知向量i＝(1,0)，j＝(0,1