高中数学 §2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算导学案 新人教b版必修4

《高中数学 §2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算导学案 新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算◆课前导学（一）学习目标1．记住向量的坐标、长度和方向之间的关系；2．记住向量的坐标公式，会推导并记住两个向量和与差以及数乘向量的坐标公式；3．会由线段的中点的向量表达式推导线段中点的坐标公式；4．会利用向量的坐标公式解决实际问题．（二）重点难点重点：向量的坐标运算公式的熟练运用；难点：概念的理解和公式的推导.（三）温故知新1．平面向量基本定理：_________________________________________________________________________

2、_________________________________；2．线段的中点的向量表达式：__________________________________；3．三角函数的定义：在角的终边上任取一点，，则_______，______．◆课中导学（一）问题引入[问题]在平面直角坐标系中，每一个点可用一个有序实数对表示，那么，每一个向量可否也用一个有序实数对来表示？怎么表示？结论：1．如果两个向量的____________互相垂直，则称这两个向量互相垂直；2．如果基底的两个基向量互相垂直，则称这个基底为____________；3

3、．在正交基底下分解向量，叫____________；4．在直角坐标系内，分别取与轴和轴方向相同的两个单位向量（单位正交基底），任一向量在此基底下分解为=，则___________就是向量在基底下的坐标，即=___________；5．若把的起点放到原点O，则其终点A的坐标_________向量的坐标．◎学习目标一：记住向量的坐标、长度和方向之间的关系．例1在直角坐标系中，向量的方向和长度如图所示，分别求它们的坐标．结论：=，若的方向相对于轴正向的转角为，则_____________，_____________．★变式在直角坐标系中，已

4、知，，，，求，，，的长度和方向．（二）巩固提升◎学习目标二：记住向量的坐标公式，会推导并记住两个向量和与差以及数乘向量的坐标公式．若=，=，则=_____________，=_____________，=_____________．[小试身手]已知=，=，则=_____________，=_____________，=_____________．例2已知：，求向量坐标．结论：一个向量的坐标等于向量________的坐标减去________的坐标．◎学习目标三：会由线段的中点的向量表达式推导线段中点的坐标公式．例3在直角坐标系中，已知、

5、，求线段中点的坐标．结论：线段中点坐标公式为=_____________，=_____________．★变式点关于原点的对称点为____________．结论：点关于点的对称点为____________．◎学习目标四：会利用向量的坐标公式解决实际问题．例4已知：平行四边形的三个顶点，求顶点的坐标．例5已知：，求线段中点和三等分点的坐标◆课后导学一．选择题1．以下命题错误的是（）A．若将平移，使起点与坐标原点重合，则点的坐标为B．的相反向量的坐标为C．与轴垂直，则必有D．是一个单位向量，则小于12．设点，且，则点的坐标为()A．B．C

6、．D．3．已知，则（）A．B．C．D．4．设，，则（）A．B．C．D．非上述结论5．原点为正六边形的中心，则()A．(1,－1)B．C．D．6．两个顶点坐标是若的中点在轴上，的中点在轴上，则顶点的坐标为()A．B．C．D．7．已知平行四边形为坐标原点，则点坐标为（）A．B．C．D．8．已知两点，则与向量同向的单位向量时（）A．B．C．D．二．填空题9．则的坐标为10．若向量与相等，其中，则__________11．已知点且，则__________________.12．已知三个力它们的合力，则____________三．解答题13．已

7、知为坐标原点，点在第二象限，，求向量的坐标14．已知平面上三点的坐标分别为，求点的坐标，使得这四点构成平行四边形的四个顶点．