2019-2020年高中数学第二讲证明不等式的基本方法考前过关训练含解析新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学第二讲证明不等式的基本方法考前过关训练含解析新人教A版选修一、选择题(每小题3分,共18分)1.已知m≠n,若x=m4-m3n,y=mn3-n4,则x,y的大小关系为　(　　)A.x>yB.x=yC.x0,即x>y.2.求证:-<-.证明:欲证-<-,只需证+<2,只需证(+)2<(2)2,只需证10+2<20

2、,只需证<5,只需证21<25,这显然成立.所以-<-.上述证明过程应用了　(　　)A.综合法B.分析法C.综合法、分析法配合使用D.间接证法【解析】选B.根据分析法的特点可知,上述证明过程是分析法.3.若1

3、=(lgx)2-2lgx=lgx(lgx-2)<0,所以(lgx)2pD.p≤S<2p【解析】选D.S-p=a2+b2+c2-(ab+bc+ac)=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]≥0,所以S≥p.又因为

4、a-b

5、

6、b-c

7、

8、a-c

9、

10、a2-2ab+b2BB.A<

11、BC.A≥BD.A≤B【解析】选A.因为a,b,c是△ABC的三边长,所以c0,y>0,可设x=sin2α,y=cos2α,故+=sinα+cosα=sin(α+φ)≤.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(xx·沈阳高二检测)设α,β为锐角,P=sin(α+β),Q=sinα+sinβ,则P与Q的大小关系为_

12、_______.【解析】因为α,β为锐角,P-Q=sin(α+β)-(sinα+sinβ)=sinα(cosβ-1)+sinβ(cosα-1)<0,所以P2,+>2,所以+++>2+2.所以+>+.即M>N.答案:M>N三、解答题(每小题10分,共30分)10.已知0

13、】因为(3a-1)2≥0,所以9a2-6a+1≥0.所以1+3a≥9a(1-a).因为0

14、为a1,且T5=T3+2b5.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设数列的前n项和为Mn,求证:≤Mn<.【解析】(1)