2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.5直线与圆锥曲线课后训练新人教B版选修

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1、2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.5直线与圆锥曲线课后训练新人教B版选修1．若椭圆的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为(　　)A．2B．－2C．D．2．已知椭圆x2＋2y2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为(　　)A．B．C．D．3．已知双曲线与直线y＝2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是(　　)A．B．C．D．4．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为，直线y＝x－1与双曲线交于M，N两点，且MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程为(　　)A．B．C．D．5．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于

2、点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(　　)A．B．[－2,2]C．[－1,1]D．[－4,4]6．直线l过抛物线y2＝ax的焦点，并且垂直于x轴，若直线l被抛物线截得的线段长为4，则a＝__________.7．已知椭圆C1：的右顶点A(1,0)，过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1，则椭圆C1的方程为__________．8．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么

3、PF

4、＝__________.9．在椭圆x2＋4y2＝16中，求通

5、过点M(2,1)且被这点平分的弦所在的直线方程和弦长．10．讨论直线y＝kx＋1与双曲线x2－y2＝1的公共点的个数．参考答案1.答案：D　设弦两端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，又①－②得，即，所以.2.答案：C　依题设弦端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，又，，∴x12－x22＝－2(y12－y22)，此弦斜率，∴此弦的直线方程为y－1＝－(x－1)，即.代入x2＋2y2＝4，整理得3x2－6x＋1＝0，∴，∴＝.3.答案：C　双曲线的一、三象

6、限渐近线的斜率，要使双曲线和直线y＝2x有交点，只要满足即可，∴，∴，∴.4.答案：D　由，得a2＋b2＝7.∵焦点为，∴可设双曲线方程为，①并设M(x1，y1)，N(x2，y2)．将y＝x－1代入①并整理得(7－2a2)x2＋2a2x－a2(8－a2)＝0，∴，由已知得，解得a2＝2，得双曲线的方程为.5.答案：C　设直线方程为y＝k(x＋2)，与抛物线联立方程组，整理得ky2－8y＋16k＝0.当k＝0时，直线与抛物线有一个交点．当k≠0时，由Δ＝64－64k2≥0，解得－1≤k≤1.所以－1≤k≤1.6.答案：±4　抛

7、物线y2＝ax的焦点为，所以直线l与抛物线的两个交点坐标是和，所以，解得a＝±4.7.答案：　由题意得∴所求的椭圆方程为＋x2＝1.8.答案：8　直线AF的方程为：，当x＝－2时，，∴．当时，代入y2＝8x中，x＝6，∴．∴

8、PF

9、＝

10、PA

11、＝6－(－2)＝8.9.答案：分析：题目中涉及弦的中点，既可以考虑中点坐标公式，又可以考虑平方差公式．解：当直线斜率不存在时，M不可能为弦的中点，所以可以设直线方程为y＝k(x－2)＋1，代入椭圆方程，消去y，得(1＋4k2)x2－(16k2－8k)x＋16k2－16k－12＝0，显然1

12、＋4k2≠0，Δ＝16(12k2＋4k＋3)＞0，由，解得.故所求弦所在的直线方程为x＋2y－4＝0.由消去x，得y2－2y＝0，∴y1＝0，y2＝2.∴弦长＝＝.10.答案：分析：将y＝kx＋1代入双曲线方程得x的方程，讨论方程解的个数即可．解：联立直线与双曲线方程消去y得(1－k2)x2－2kx－2＝0.当1－k2＝0，即k＝±1时，解得x＝∓1；当1－k2≠0，即k≠±1时，Δ＝4k2＋8(1－k2)＝8－4k2.由Δ＞0得＜k＜，由Δ＝0得，由Δ＜0得k＜或k＞.所以当k∈(，－1)∪(－1,1)∪(1，)时，直线与

13、双曲线有两个公共点；当时，直线与双曲线有1个公共点；当k＝±1时，直线与双曲线有1个公共点；当k∈(－∞，)∪(，＋∞)时，直线与双曲线无公共点．