2019-2020年高考物理拉分题专项训练 专题14 变力做功的求法（含解析）

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1、2019-2020年高考物理拉分题专项训练专题14变力做功的求法（含解析）在高中阶段求变力做功问题，既是学生学习和掌握的难点，也是教师教学的难点。本文举例说明了在高中阶段求变力做功的常用方法，比如用动能定理、功率的表达式、功能关系、平均值、图像、微元累积法、转换参考系等来求变力做功。功是中学物理中的重要概念，它体现了力对物体的作用在空间上的累积过程。基于功和能之间的紧密联系，能否正确求解各种力做功往往成为能否运用功和能关系解题的关键。因此，功尤其是变力做功一直是高考的热点，亦是考生应考的难点，很多学生对此感到无所适从，关键在于没有系统地研究功的求法。本文在简

2、单阐述功的一般求解方法的基础上，着重讨论变力做功的解法。一般来说，功的计算公式只适用于求恒力做的功，这类问题通常比较简单，本文不做讨论。对于变力做功一般不能依定义式直接求解，但可依据物理规律通过技巧的转化间接求解，主要有微元法、图像法、平均力法、能量法等，各种方法都有优点和缺陷，应该综合运用这些方法。本文以例题讨论各种具体的方法，并指出各种方法适用的条件。【方法汇总】一、运用功的公式求变力做功求某个过程中的変力做功，可以通过等效法把求该変力做功转换成求与该変力做功相同的恒力的功，此时可用功定义式W＝求恒力的功，从而可知该変力的功。等效转换的关键是分析清楚该変

3、力做功到底与哪个恒力的功是相同的。例1：人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50Kg的物体，如图1所示，开始绳与水平方向夹角为，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动而到达B点，此时绳与水平方向成角，求人对绳的拉力做了多少功？图1【解析】人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变，而已知的位移s方向一直水平，所以无法利用W＝直接求拉力的功.若转换一下研究对象则不难发现，人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而绳对物体的拉力则是恒力，可利用W＝求了！设滑轮距地面的高度为h，则：人由A走到B的过程中，重物上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度

4、，即：，人对绳子做的功为：二．微元法微元法的基本思路是将物体的运动过程无限分割成若干等份，这时可以认为在每一个极短的时间或过程内，物体所受的力是一个恒力，从而可以运用求解每一个阶段上力所做的功，最后再求这些功的代数和，就是整个过程中该变力所做的功。例题2、用水平拉力，拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图1所示，已知滑块与轨道间动摩擦因数为μ，滑块质量为m，求此过程中摩擦力做的功。【总结】从理论上说，微元法适用于求一切力做的功，但是在中学阶段，由于数学知识有限，这种方法只适合于求大小不变，方向变化的变力所做的功，这是因为只有当力的大小不变时，求功的代数

5、和，才可以提取公共项，从而求出最终的结果。三．F-S图像法如图，F-S图像中，图线与坐标轴围成的面积代表力F在相应的位移上对物体做的功。SF0SF0图2图3如果图像比较复杂，例如图2，可以用求积分的方法求面积（功）；如果F-S图像是比较简单的一次函数图像，例如图3，可以用求梯形或三角形面积的方法求功，非常简单。例题3、如图4所示，长度为L的矩形板，以一定的初速度沿光滑的水平面平动时，垂直滑向宽度为l的粗糙地带，板从开始受阻到停下来，所经过路程为s，而l

6、力法如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力等效代入公式W=scosθ求解。仍以上面的例题为例，采用平均力法求功如下：0→l过程：，摩擦力随位移均匀增大，可以用平均力代替这个变力求功，平均力大小为：l→s过程由动能定理五．动能定理法能是物体做功的本领，功是能量转化的量度.由此，对于大小、方向都随时变化的变力F所做的功，可以通过对物理过程的分析，由其做功的结果——动能的变化来求变力的功：.例题4、一个质量为m的小球拴在细绳的一端，另一端用大小为F1的拉力作用，在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动，如图所示。今将力的大小改为F2，使小

7、球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径为R2。小球运动的半径由R1变成R2的过程中拉力对小球做的功多大？mFo图6【解析】本题由于绳的拉力是物体在两个轨道圆周运动的向心力，是变力。在轨道变化过程中该力做功属于变力做功，但不能直接求其功，而是先由向心力公式求出初、末状态动能，再由动能定理求出该力的功。设半径为R1、R2时小球做圆周运动的速度分别为v1、v2，由向心力公式得：根据动能定理：解得：一般来说，如果力的变化情况比较复杂，没有什么变化规律，用动能定理往往能比较简便地求解变力做的功。六、运用求变力做功涉及到机车的启动、吊车吊物体等问题，如果在某个过程中保持功

8、率P恒定，随着机车或物体速度的改变，牵引力也改变，要