2019-2020年高中数学第一章直线多边形圆1.1全等与相似平行线分线段成比例定理素材北师大版选修

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1、2019-2020年高中数学第一章直线多边形圆1.1全等与相似平行线分线段成比例定理素材北师大版选修简介平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。如图，因为AD∥BE∥CF，所以AB：BC=DE：EF；AB：AC=DE：DF；BC：AC=EF：DF。也可以说AB：DE=BC：EF；AB：DE=AC：DF；BC：EF=AC：DF。说明上述图样只是平行线分线段的一种特殊情况。事实上，直线AC和直线DF可以在平行线之间相交，同样有定理成立。推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。证明思路该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知

2、识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它（用相似三角形可以证明它，在这里要用到平移和设三条平行线与直线1交于A、B、C三点，与直线2交于D、E、F三点　　法1：过A作平行线的垂线交另两条平行线于M、N　　过D作平行线的垂线交另两条平行线于P、Q　　则四边形AMPD、ANQD均为矩形　　AM=DP，AN=DQ　　AB=AM/cosA，AC=AN/cosA，∴AB/AC=AM/AN　　DE=DP/cosD，DF=DQ/cosD，∴DE/DF=DP/DQ　　又∵AM=DP，AN=DQ，∴AB/AC=DE/DF　　根据比例的性质：　　AB/(AC-AB)=D

3、E/(DF-DE)　　∴AB/BC=DE/EF　　法2：过A点作AN∥DF交BE于M点，交CF于N点，则AM=DE，MN=EF.　　∵BE∥CF　　∴△ABM∽△ACN.　　∴AB/AC=AM/AN　　∴AB/(AC-AB)=AM/(AN-AM)　　∴AB/BC=DE/EF　　法3：连结AE、BD、BF、CE　　根据平行线的性质可得S△ABE=S△DBE，S△BCE=S△BEF　　∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE　　根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得：　　AB/BC=DE/EF　　由更比性质、等比性质得：　　AB/DE=BC/EF=（AB+BC)/(DE+EF）=A

4、C/DF定理推论平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。