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时间:2019-11-14
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1、2019-2020年高中数学第一章三角函数1.3蝗制自我小测北师大版必修1.一条弦长等于半径,则此弦所对圆心角的弧度数为( )A.B.C.D.2.已知扇形的周长是16,圆心角是2rad,则扇形的面积是( )A.16πB.32πC.16D.323.将分针拨慢10分钟,则分针转过的弧度数是( )A.B.-C.D.-4.若扇形的半径变为原来的2倍,弧长增加到原来的2倍,则( )A.扇形的面积不变B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积增加到原来的2倍D.扇形的圆心角增加到原来的2倍5.的终边所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2、6.半径为2的圆中,长为2的弧所对的圆周角的弧度数为__________,度数为__________.7.已知扇形的半径是5cm,弧长是cm,那么扇形的面积是__________cm2.8.已知四边形四个内角的度数的比为1∶3∶7∶9,用弧度制写出这四个角从小到大的顺序为________________________________________________________________________.9.在直径为10cm的滑轮上有一条弦,其长为6cm,且P为弦的中点,滑轮以每秒5弧度的角速度旋转,则经过5s后,P点转过的弧长是多少?10.半
3、径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P从点A(1,0)出发,按照逆时针方向沿圆周匀速旋转,已知P点在1秒钟内转过的角度为θ(0<θ<π),经过2秒到达第三象限,经过14秒钟又回到出发点A处.求:(1)θ的大小;(2)线段OP每秒钟扫过的扇形的面积.参考答案1.解析:因为弦长等于半径,则弦和两半径构成等边三角形,则弦所对圆心角为60°=rad.答案:B2.解析:设扇形的半径为r,则扇形的弧长为l=2r.由题意知2r+2r=16,所以r=4,l=2r=8,因此扇形的面积为S=×8×4=16.答案:C3.解析:因为分针每分钟转过的角度为-6°,所以将分针拨慢10分
4、钟,则分针转过的弧度数为.答案:A4.解析:设原来的扇形的半径为r,弧长为l,圆心角为α,则现在的扇形的半径为2r,弧长为2l,圆心角为β,l=αr,2l=2rβ,所以α=β.答案:B5.解析:=2π+π.因为是第一象限角,所以的终边所在的象限是第一象限.答案:A6.解析:半径为2的圆中,长为2的弧所对的圆心角的弧度数为1,所对的圆周角的弧度数为,度数为°.答案: °7.解析:扇形的面积为S=lr=××5=(cm2).答案:8.解析:因为四边形四个内角的度数的比为1∶3∶7∶9,所以设这四个角的弧度数分别为x,3x,7x,9x.根据题意得,x+3x+7x
5、+9x=2π,则x=,3x=,7x=,9x=.答案:,,,9.解:根据垂径定理得,P点到滑轮中心的距离为4cm.又因滑轮以每秒5弧度的角速度旋转,则经过5s后,P点转过的弧长是5×5×4=100(cm).答:经过5s后,P点转过的弧长是100cm.10.解:(1)∵0<θ<π,∴0<2θ<2π.又2kπ+π<2θ<2kπ+(k∈Z),∴k=0.∴<θ<.①又14θ=2nπ(n∈Z),∴θ=(n∈Z).②由①②可得θ=或θ=.(2)由(1)知θ=或θ=,又S扇形=θr2=θ,∴S扇形=或S扇形=.即线段OP每秒钟扫过的面积是或.
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