2019-2020年高中数学第2章数列2.4等比数列第1课时等比数列的概念与通项公式课时作业新人教A版必修

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1、2019-2020年高中数学第2章数列2.4等比数列第1课时等比数列的概念与通项公式课时作业新人教A版必修一、选择题1．已知{an}是等比数列，a3＝2，a6＝，则公比q＝(　D　)A．－　　　　　　　B．－2C．2D．[解析]　由条件得∵a1≠0，q≠0，∴q3＝，∴q＝.故选D．2．互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a＋3b＋c＝10，则a＝(　D　)A．4B．2C．－2D．－4[解析]　由题意知消去a得4b2－5bc＋c2＝0，∵b≠c，∴c＝4b，∴a＝－2b，

2、代入a＋3b＋c＝10中解得b＝2，∴a＝－4.3．等比数列{an}的首项a1＝1，公比q≠1，如果a1，a2，a3依次是等差数列的第1、2、5项，则q为(　B　)A．2B．3C．－3D．3或－3[解析]　设等差数列为{bn}，则b1＝a1＝1，b2＝1＋d，b5＝1＋4d，由题设(1＋d)2＝1×(1＋4d)，∴d＝2或d＝0(与q≠1矛盾舍去)，∴b2＝3，公比q＝＝＝3.4．在等比数列{an}中，＝3，a3＝3，则a5＝(　D　)A．3B．C．9D．27[解析]　∵q＝＝3，a3＝a1q2

3、＝9a1＝3，∴a1＝，∴a5＝a1q4＝27.5．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为(　C　)A．B．C．D．或[解析]　∵a2，a3，a1成等差数列，∴a3＝a2＋a1，∵{an}是公比为q的等比数列，∴a1q2＝a1q＋a1，∴q2－q－1＝0，∵q>0，∴q＝.∴＝＝＝.6．(xx·北京海淀期中)已知a1，a2，a3，…，a8为各项都大于零的等比数列，公比q≠1，则(　A　)A．a1＋a8>a4＋a5B．a1＋a8

4、＝a4＋a5D．a1＋a8与a4＋a5大小不定[解析]　由条件知，(a1＋a8)－(a4＋a5)＝a1(1＋q7－q3－q4)＝a1[(1－q3)＋q4(q3－1)]＝a1(1－q3)(1－q4)＝a1(1－q)(1＋q＋q2)·(1－q2)(1＋q2)＝a1(1－q)2(1＋q)(1＋q2)(1＋q＋q2)．∵q>0且q≠1，a1>0，∴(a1＋a8)－(a4＋a5)>0，∴a1＋a8>a4＋a5.二、填空题7．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝3·2n－3

5、.[解析]　∵，∴∴q7＝128，∴q＝2，∴a1＝，∴an＝a1qn－1＝3·2n－3.8．已知等比数列前3项为，－，，则其第8项是－.[解析]　∵a1＝，a2＝a1q＝q＝－，∴q＝－，∴a8＝a1q7＝×(－)7＝－.三、解答题9．在各项均为负数的数列{an}中，已知2an＝3an＋1，且a2·a5＝，证明{an}是等比数列，并求出通项公式.[证明]　∵2an＝3an＋1，∴＝，故数列{an}是公比q＝的等比数列．又a2·a5＝，则a1q·a1q4＝，即a·()5＝()3.由于数列各项均为

6、负数，则a1＝－.∴an＝－×()n－1＝－()n－2.10．已知：数列{an}的首项a1＝5，前n项和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5(n∈N*)．求证：数列{an＋1}是等比数列.[证明]　由已知Sn＋1＝2Sn＋n＋5(n∈N*)．当n≥2时，Sn＝2Sn－1＋n＋4.两式相减得Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1)＋1，即an＋1＝2an＋1，从而an＋1＋1＝2(an＋1)．当n＝1时，S2＝2S1＋1＋5，∴a2＋a1＝2a1＋6.又∵a1＝5，∴a2＝11，从而a2＋1＝2(a1＋

7、1)，故总有an＋1＋1＝2(an＋1)，n∈N*.又∵a1＝5，a1＋1≠0.从而＝2，即数列{an＋1}是首项为6，公比为2的等比数列．能力提升一、选择题11．已知{an}是公比为q(q≠1)的等比数列，an>0，m＝a5＋a6，k＝a4＋a7，则m与k的大小关系是(　C　)A．m>kB．m＝kC．m

8、1－q2)＝－a4(1＋q)(1－q)2<0(∵an>0，q≠1)．12．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1、a3、a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为(　C　)A．B．4C．2D．[解析]　∵a1、a3、a7为等比数列{bn}中的连续三项，∴a＝a1·a7，设{an}的公差为d，则d≠0，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，∴a1＝2d，∴公比q＝＝＝2，故选C．13．若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，logax，logbx，logcx(