新课标2017春高中数学第2章数列2.3等比数列第1课时等比数列的概念及通项公式课时作业新人教b版 (2)

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1、2017春高中数学第2章数列2.3等比数列第1课时等比数列的概念及通项公式课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1.公差不为零的等差数列{an},a2,a3,a7成等比数列,则它的公比为( D )A.-4B.-C.D.4[解析] 设等差数列{an}的公差为d,由题意知d≠0,且a=a2a7,即(a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d),化简,得a1=-d.∴a2=a1+d=-d+d=d,a3=a2+d=d+d=d,∴=4,故选D.2.在等比数列{an}中,已知a1=,a5=9,则a3=( A )A.

2、1B.3C.±1D.±3[解析] 设公比为q,则a5=a1q4,∴q4=81,∴q2=9.∴a3=a1q2=×9=1.3.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的一个可能的值是( D )A.B.C.2D.[解析] 由题意设三角形的三边长分别为a,aq,aq2,∴a+aq>aq2,∴q2-q-1<0,∴0

3、q3=,∴q=.5.在下面所示的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵行成等比数列,则a+b+c的值为( C )120.51abcA.1B.2C.3D.4[解析] 根据题意填写表格,得12340.5121所以,a+b+c=++=.6.若2a,b,2c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是( B )A.0B.1C.2D.0或2[解析] 由题意,得b2=4ac,令ax2+bx+c=0,∴Δ=b2-4ac=0,故函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相切,故选B.二、填空

4、题7.已知等比数列{an}中,a3=3,a10=384,则该数列的通项an=3·2n-3.[解析] ∵,∴∴q7=128,∴q=2,∴a1=,∴an=a1qn-1=3·2n-3.8.已知等比数列前3项为,-,,则其第8项是-.[解析] ∵a1=,a2=a1q=q=-,∴q=-,∴a8=a1q7=×(-)7=-.三、解答题9.已知等比数{an}中,a1=,a7=27,求an.[解析] 由a7=a1q6,得27=·q6,∴q6=272=36,∴q=±3.当q=3时,an=a1qn-1=×3n-1=3n-4;当

5、q=-3时,an=a1qn-1=×(-3)n-1=-(-3)-3·(-3)n-1=-(-3)n-4.故an=3n-4或an=-(-3)n-4.10.在等比数列{an}中,(1)若a4=27,q=-3,求a7;(2)若a2=18,a4=8,求a1和q;(3)若a5-a1=15,a4-a2=6,求a3.[解析] (1)∵a4=a1q3,∴a1===-1.∴a7=a1q6=-(-3)6=-729.(2)由已知,得,解得,或.(3)由已知,得由①÷②,得=,所以q=,或q=2.当q=时,a1=-16,a3=a1q

6、2=-4;当q=2时,a1=1,a3=a1q2=4.能力提升一、选择题1.等比数列{an}中,

7、a1

8、=1,a5=-8a2,a5>a2,则an=( A )A.(-2)n-1B.-(-2)n-1C.(-2)nD.-(-2)n[解析] 由a5=-8a2,a5>a2知a1>0,根据a5=-8a2有a1q4=-8a1q得q=-2.所以an=(-2)n-1.2.如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么( B )A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=3,ac=-9D.b=±3,ac=9[解析] 由条件知

9、,∵,∴a2>0,∴b<0,∴b=-3,故选B.3.各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1,且a2,a3,a1成等差数列,则的值为( C )A.B.C.D.或[解析] ∵a2,a3,a1成等差数列,∴a3=a2+a1,∵{an}是公比为q的等比数列,∴a1q2=a1q+a1,∴q2-q-1=0,∵q>0,∴q=.∴===.4.若正数a,b,c依次成公比大于1的等比数列,则当x>1时,logax,logbx,logcx( C )A.依次成等差数列B.依次成等比数列C.各项的倒数依次成等差数列D.各项的倒

10、数依次成等比数列[解析] +=logxa+logxc=logx(ac)=logxb2=2logxb=.∴,,成等差数列.二、填空题5.在等比数列{an}中,an>0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5的值为27.[解析] 设公比为q,由题意,得,∴q2=9,∵an>0,∴q=3.∴a1=,∴a4=a1q3=,a5=a1q4=,∴a4+a5=+==27.6.从盛满20L纯酒精的容器里倒出1升后用水添满,再倒出1L混合

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