2019年高中数学 第一章 数列双基限时练7（含解析）北师大版必修5

《2019年高中数学 第一章 数列双基限时练7（含解析）北师大版必修5 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高中数学第一章数列双基限时练7（含解析）北师大版必修5一、选择题1．在等比数列{an}中，a1＝1，公比

2、q

3、≠1，若am＝a1a2a3a4a5，则m等于(　　)A．10B．9C．12D．11解析　∵{an}为等比数列，a1＝1，∴a1·a2·a3·a4·a5＝q·q2·q3·q4＝q10＝am，又am＝qm－1，∴m－1＝10，∴m＝11.答案　D2．在等比数列{an}中，axx＝8axx，则公比q的值为(　　)A．2B．3C．4D．8解析　＝q3＝8，∴q＝2.答案　A3．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝1，则a1＝(　　)A.B.C.D

4、．2解析　设公比为q，由题意得a1q2·a1q8＝2(a1q4)2，得q2＝2，∵q>0，∴q＝，∴a1＝＝＝.答案　B4．设a1＝2，数列{1＋an}是以3为公比的等比数列，则a4的值为(　　)A．80B．81C．54D．53解析　由题意得1＋a4＝(1＋a1)·q3＝3×33＝34＝81，∴a4＝81－1＝80.答案　A5．已知a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋2bx＋c的图像与x轴的交点个数是(　　)A．0B．1C．2D．不确定解析　由a，b，c成等比数列，知b2＝ac，∴Δ＝4b2－4ac＝0，∴交点个数为1个．答案　B6．如果a，b，c成等比数列，m为a，b的等差

5、中项，n是b，c的等差中项，则＋等于(　　)A．4B．3C．2D．1解析　∵m为a，b的等差中项，∴a＋b＝2m，又n为b，c的等差中项，∴b＋c＝2n，∴＋＝＋＝＋＝＋＝2.答案　C二、填空题7．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则a的取值范围是________．答案　a≠0，且a≠18．若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a＋3b＋c＝10，则a＝________.解析　由a、b、c成等差数列，得2b＝a＋c，由c，a，b成等比数列得a2＝bc，∴a2＝·c，得2a2－ac－c2＝0，(2a＋c)(a－c)＝0，又a、b、c互不

6、相等，∴c＝－2a，∴2b＝－a.∴a＋3b＋c＝a－a－2a＝10，得a＝－4.答案　－49．已知{an}为等比数列，且公比为2，则＝____________.解析　＝＝＝.答案　三、解答题10．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，求证数列{an＋1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式．证明　∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)，∴＝2，∴数列{an＋1}为等比数列，∴an＋1＝(a1＋1)·2n－1＝2·2n－1＝2n.∴an＝2n－1.11．已知数列{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝，求数列{an}的通项公式．解　∵{an}为等

7、比数列，∴a2＋a4＝＋a3q＝＋2q＝，∴3q2－10q＋3＝0，得q＝或q＝3.当q＝时，an＝a2·qn－2＝2×n－2；当q＝3时，an＝a2·qn－2＝2·3n－2.12．设数列{an}的前n项和为Sn＝n2，{bn}为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1，求{an}，{bn}的通项公式．解　当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，又当n＝1时，2n－1＝1，∴an＝2n－1.由题意知，{bn}为等比数列，b1＝a1＝1，b2(a2－a1)＝b1，∴＝＝.∴bn＝b1·n－1＝n－1.思维探究13．等比数列

8、{an}中，a1＝2，a4＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.解　(1)设{an}的公比为q，由已知得16＝2q3，得q＝2，∴an＝a1qn－1＝2n.(2)由(1)知a3＝8，a5＝32，得b3＝8，b5＝32.设{bn}的公差为d，则有得∴bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.∴数列{bn}的前n项和Sn＝＝6n2－22n.