2019-2020年高考数学大一轮总复习 第4篇 第1节 平面向量的概念及线性运算课时训练 理 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学大一轮总复习第4篇第1节平面向量的概念及线性运算课时训练理新人教A版一、选择题1．(xx泉州模拟)已知P，A，B，C是平面内四点，且＋，那么一定有(　　)解析：∵，答案：D2．(xx广东深圳中学阶段测试)在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝3DC，E为BC的中点，则等于(　　)解析：，答案：A3．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量．②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零．其中错误的命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．0解析

2、：①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点．②正确，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．③错误，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0.故选B.答案：B4．设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　)A．

3、a

4、＝

5、b

6、且a∥bB．a＝－bC．a∥bD．a＝2b解析：∵表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，∴a与b必须方向相同才能满足＝.故选D.答案：D5．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)A．

7、k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向解析：由题意可设c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)．(λ－k)a＝(λ＋1)b.∵a,b不共线，∴∴k＝λ＝－1.∴c与d反向．故选D.答案：D6．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D解析：＝3a＋6b＝.因为有公共点A，所以A、B、D三点共线．故选A.答案：A二、填空题7．(xx年高考四川卷)如图，在平行四边形ABCD中，对角

8、线AC与BD交于点O，AB―→＋AD―→＝λAO―→，则λ＝________.解析：因为O为AC的中点，所以，即λ＝2.答案：28．(xx长春市第四次调研改编)如图，平面内有三个向量，其中的夹角为120°，的夹角为30°，且(λ，μ∈R)，则＝________.解析：过C作CD∥OB交OA延长线于D，在△OCD中，∠COD＝30°，∠OCD＝90°，OC＝2，∴OD＝4，CD＝2..∴λ＝2，μ＝，∴＝.答案：9．如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，，则m＋

9、n的值为________．解析：∵O是BC的中点，∵M、O、N三点共线，∴＋＝1.∴m＋n＝2.答案：210．已知D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＝0.其中正确命题的序号为________．解析：＝－a－b，＝a＋b，＝(－a＋b)＝－a＋b，∴＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0.∴正确命题为②③④.答案：②③④三、解答题11．在△ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于G点，设，试用a，b表示.解：∵E、F分别是AC、

10、AB的中点，∴G是△ABC的重心．∴＝a＋b.12．设点O在△ABC内部，且有4＋＋＝0，求△ABC与△OBC的面积之比．解：取BC的中点D，连接OD，则＋＝2，∵4＋＋＝0，∴4＝－(＋)＝－2，∴＝－.∴O、A、D三点共线，且

11、

12、＝2

13、

14、，∴O是中线AD上靠近A点的一个三等分点，∴S△ABC∶S△OBC＝3∶2.