2019届高三数学第二十次考试试题理

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1、2019届高三数学第二十次考试试题理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，其中为虚数单位，则共轭复数（）A．B．C．D．2.命题，命题，真命题的是（）A．B．C．D．3.若，则的值为（）A．B．C．D．4.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为,两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为（）A．B．C.D．5.已知成等差数列，成等比数列，则椭圆的离心率为（）A．B．C.D．6.执行如图所示的程序框图，若输入,输出的，

2、则空白判断框内应填的条件可能是（）A．B．C.D．7.在中，，，，若，，且，则的值为（）A．B．C.D．8.设，函数的图象向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（）A．B．C.D．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．10.已知二项式，则展开式的常数项为（）A．B．C.D．11.如图，在四棱锥中，顶点在底面的投影恰为正方形的中心且，设点分别为线段上的动点，已知当取得最小值时，动点恰为的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C.D．12.已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题

3、纸上）13.若函数为偶函数，则．14.已知双曲线的离心率为，左焦点为，当点在双曲线右支上运动、点在圆上运动时，则的最小值为．15.若满足，则的最大值为．16.已知为锐角的外心，，若，且，记，则的大小关系为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.各项均为正数的数列的前项和为，满足，各项均为正数的等比数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和，求.18.如图，在三棱柱中，侧面为菱形，，（1）求证：平面平面，（2）若，，，求异面直线与所成角的余弦值.19.某工厂每日生产一种产品吨，每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为万元，产品价格随着产量

4、变化而有所变化，经过段时间的产销，得到了的一组统计数据如下表:日产量12345日销售量512161921（1）请判断与中，哪个模型更适合到画之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由；（2）根据你的判断及下面的数据和公式，求出关于的回归方程，并估计当日产量时，日销售额是多少?参考数据：，线性回归方程中，，，20.如图，设抛物线的准线与轴交于椭圆的右焦点，为左焦点，椭圆的离心率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点，连接并延长交于点为上一动点，且在之间移动.（1）当取最小值时，求和的方程；（2）若的边长恰好是三个连接的自然数，求面积的最大值.21.已知函数.（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；（2

5、）证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为，(为参数)。以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与相交于两点，求的值。23.选修4-5：不等式选讲已知函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）已知关于的不等式的解集为，求的值.20次考试理数参考答案一、选择题1-5:CCABA6-10:BBCDD11、12：AB二、填空题13.或14.15.16.三、解

6、答题17.（1）∴∴又各项为正∴∴为公差为的等差数列∴∴（2）∴18.解：（1）证明：∵四边形为菱形，∴∴平面，∴底面.∵平面，∴平面平面.（2）解：连接，∵四边形为菱形，∴为的中点.∵∴在菱形中，∴为等边三角形,∴∴，即∵平面平面∴面∴∴垂直平分∴，∵∴∵∴是异面直线与所成角（或其补角）在中，，∴异面直线与所成角的余弦值为19.（1）更适合刻画之间的关系，理由如下:值每增加，函数值的增加量分别为，增加得越来越缓慢，适合对数型函数的增长规律，与直线型函数的均匀增长存在较大差异，故更适合刻画间的关系（2）令，计算知所以.所以所求的回归方程为当时，销售额为(万元)20.解（1）因为，，则，，所以取

7、最小值时，此时抛物线，此时，所以椭圆的方程为.（2）因为，，则，，设椭圆的标准方程为，，，由，得，所以或（舍去），代入抛物线方程得，即，于是，，又的边长恰好是三个连续的自然数，所以，此时抛物线方程为，则直线的方程为，联立，得或（舍去）于是.所以，设到直线的距离为，则当时，，所以的面积最大值为.21.解：（1）因为对恒成立，等价于对恒成立，设得，故在上单调递增，当时，由上知，所以，即.所以实数的取值