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《2019-2020年高考数学大一轮复习 圆的方程课时跟踪检测(五十二)理(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学大一轮复习圆的方程课时跟踪检测(五十二)理(含解析)一、选择题1.(xx·北京西城期末)若坐标原点在圆(x-m)2+(y+m)2=4的内部,则实数m的取值范围是( )A.(-1,1) B.(-,)C.(-,)D.2.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的和是( )A.30B.18C.10D.53.设圆的方程是x2+y2+2ax+2y+(a-1)2=0,若02、:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则3、PM4、+5、PN6、的最小值为( )A.5-4B.-1C.6-2D.5.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是( )A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=16.(xx·北京高考)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为( )A.7B.6C.5D.4二、填空题7.已知圆C关于y轴对称,7、经过点(1,0)且被x轴分成两段,弧长比为1∶2,则圆C的方程为__________________________________________________________________.8.(xx·绍兴模拟)点P(1,2)和圆C:x2+y2+2kx+2y+k2=0上的点的距离的最小值是________.9.若圆C:x2-2mx+y2-2y+2=0与x轴有公共点,则m的取值范围是________.10.已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC面积的最小值是________.三、解答题11.已知圆的方程是x2+y2-2ax+2(a-28、)y+2=0,其中a≠1,且a∈R.(1)求证:a取不为1的实数时,上述圆过定点;(2)求圆心的轨迹方程.12.已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且9、CD10、=4.(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程.答案1.选C ∵(0,0)在(x-m)2+(y+m)2=4的内部,则有(0-m)2+(0+m)2<4,解得-11、程化成标准方程为(x+a)2+(y+1)2=2a,因为00,即>,所以原点在圆外.4.选A 圆C1,C2的图象如图所示.设P是x轴上任意一点,则12、PM13、的最小值为14、PC115、-1,同理16、PN17、的最小值为18、PC219、-3,则20、PM21、+22、PN23、的最小值为24、PC125、+26、PC227、-4.作C1关于x轴的对称点C1′(2,-3),连接C1′C2,与x轴交于点P,连接PC1,可知28、PC129、+30、PC231、的最小值为32、C1′C233、,则34、PM35、+36、PN37、的最小值为5-4,故选A.5.选A 设M(x0,y0)为圆x2+y2=4上任一点,PM中点为Q(x,y38、),则∴代入圆的方程得(2x-4)2+(2y+2)2=4,即(x-2)2+(y+1)2=1.6.选B 根据题意,画出示意图,如图所示,则圆心C的坐标为(3,4),半径r=1,且39、AB40、=2m,因为∠APB=90°,连接OP,易知41、OP42、=43、AB44、=m.要求m的最大值,即求圆C上的点P到原点O的最大距离.因为45、OC46、==5,所以47、OP48、max=49、OC50、+r=6,即m的最大值为6.7.解析:由已知圆心在y轴上,且被x轴所分劣弧所对圆心角为,设圆心(0,a),半径为r,则rsin=1,rcos=51、a52、,解得r=,即r2=,53、a54、=,即a=±,故圆C的方程为x2+2=.答案:x2+2=8.解析:圆55、的方程化为标准式为(x+k)2+(y+1)2=1.∴圆心C(-k,-1),半径r=1.易知点P(1,2)在圆外.∴点P到圆心C的距离为:56、PC57、==≥3.∴58、PC59、min=3.∴点P和圆C上点的最小距离dmin=60、PC61、min-r=3-1=2.答案:29.解析:圆C的标准方程为(x-m)2+(y-)2=m2+m-2,依题意有得m≥.答案:[,+∞)10.解析:lAB:x-y+2=0,圆心(1,0)到l的距离d=,则AB边
2、:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则
3、PM
4、+
5、PN
6、的最小值为( )A.5-4B.-1C.6-2D.5.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是( )A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=16.(xx·北京高考)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为( )A.7B.6C.5D.4二、填空题7.已知圆C关于y轴对称,
7、经过点(1,0)且被x轴分成两段,弧长比为1∶2,则圆C的方程为__________________________________________________________________.8.(xx·绍兴模拟)点P(1,2)和圆C:x2+y2+2kx+2y+k2=0上的点的距离的最小值是________.9.若圆C:x2-2mx+y2-2y+2=0与x轴有公共点,则m的取值范围是________.10.已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC面积的最小值是________.三、解答题11.已知圆的方程是x2+y2-2ax+2(a-2
8、)y+2=0,其中a≠1,且a∈R.(1)求证:a取不为1的实数时,上述圆过定点;(2)求圆心的轨迹方程.12.已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且
9、CD
10、=4.(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程.答案1.选C ∵(0,0)在(x-m)2+(y+m)2=4的内部,则有(0-m)2+(0+m)2<4,解得-11、程化成标准方程为(x+a)2+(y+1)2=2a,因为00,即>,所以原点在圆外.4.选A 圆C1,C2的图象如图所示.设P是x轴上任意一点,则12、PM13、的最小值为14、PC115、-1,同理16、PN17、的最小值为18、PC219、-3,则20、PM21、+22、PN23、的最小值为24、PC125、+26、PC227、-4.作C1关于x轴的对称点C1′(2,-3),连接C1′C2,与x轴交于点P,连接PC1,可知28、PC129、+30、PC231、的最小值为32、C1′C233、,则34、PM35、+36、PN37、的最小值为5-4,故选A.5.选A 设M(x0,y0)为圆x2+y2=4上任一点,PM中点为Q(x,y38、),则∴代入圆的方程得(2x-4)2+(2y+2)2=4,即(x-2)2+(y+1)2=1.6.选B 根据题意,画出示意图,如图所示,则圆心C的坐标为(3,4),半径r=1,且39、AB40、=2m,因为∠APB=90°,连接OP,易知41、OP42、=43、AB44、=m.要求m的最大值,即求圆C上的点P到原点O的最大距离.因为45、OC46、==5,所以47、OP48、max=49、OC50、+r=6,即m的最大值为6.7.解析:由已知圆心在y轴上,且被x轴所分劣弧所对圆心角为,设圆心(0,a),半径为r,则rsin=1,rcos=51、a52、,解得r=,即r2=,53、a54、=,即a=±,故圆C的方程为x2+2=.答案:x2+2=8.解析:圆55、的方程化为标准式为(x+k)2+(y+1)2=1.∴圆心C(-k,-1),半径r=1.易知点P(1,2)在圆外.∴点P到圆心C的距离为:56、PC57、==≥3.∴58、PC59、min=3.∴点P和圆C上点的最小距离dmin=60、PC61、min-r=3-1=2.答案:29.解析:圆C的标准方程为(x-m)2+(y-)2=m2+m-2,依题意有得m≥.答案:[,+∞)10.解析:lAB:x-y+2=0,圆心(1,0)到l的距离d=,则AB边
11、程化成标准方程为(x+a)2+(y+1)2=2a,因为00,即>,所以原点在圆外.4.选A 圆C1,C2的图象如图所示.设P是x轴上任意一点,则
12、PM
13、的最小值为
14、PC1
15、-1,同理
16、PN
17、的最小值为
18、PC2
19、-3,则
20、PM
21、+
22、PN
23、的最小值为
24、PC1
25、+
26、PC2
27、-4.作C1关于x轴的对称点C1′(2,-3),连接C1′C2,与x轴交于点P,连接PC1,可知
28、PC1
29、+
30、PC2
31、的最小值为
32、C1′C2
33、,则
34、PM
35、+
36、PN
37、的最小值为5-4,故选A.5.选A 设M(x0,y0)为圆x2+y2=4上任一点,PM中点为Q(x,y
38、),则∴代入圆的方程得(2x-4)2+(2y+2)2=4,即(x-2)2+(y+1)2=1.6.选B 根据题意,画出示意图,如图所示,则圆心C的坐标为(3,4),半径r=1,且
39、AB
40、=2m,因为∠APB=90°,连接OP,易知
41、OP
42、=
43、AB
44、=m.要求m的最大值,即求圆C上的点P到原点O的最大距离.因为
45、OC
46、==5,所以
47、OP
48、max=
49、OC
50、+r=6,即m的最大值为6.7.解析:由已知圆心在y轴上,且被x轴所分劣弧所对圆心角为,设圆心(0,a),半径为r,则rsin=1,rcos=
51、a
52、,解得r=,即r2=,
53、a
54、=,即a=±,故圆C的方程为x2+2=.答案:x2+2=8.解析:圆
55、的方程化为标准式为(x+k)2+(y+1)2=1.∴圆心C(-k,-1),半径r=1.易知点P(1,2)在圆外.∴点P到圆心C的距离为:
56、PC
57、==≥3.∴
58、PC
59、min=3.∴点P和圆C上点的最小距离dmin=
60、PC
61、min-r=3-1=2.答案:29.解析:圆C的标准方程为(x-m)2+(y-)2=m2+m-2,依题意有得m≥.答案:[,+∞)10.解析:lAB:x-y+2=0,圆心(1,0)到l的距离d=,则AB边
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