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《2019-2020年高考数学一轮总复习 9.7抛物线课时作业 文(含解析)新人教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮总复习9.7抛物线课时作业文(含解析)新人教版一、选择题1.(xx·吉林长春二调)抛物线x2=my上一点M(x0,-3)到焦点的距离为5,则实数m的值为( )A.-8 B.-4C.8D.4解析:抛物线准线方程为y=-,所以--(-3)=5,即m=-8,故选A.答案:A2.(xx·福建普通高中质检)已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为,一条渐近线为l,抛物线C2:y2=4x的焦点为F,点P为直线l与抛物线C2异于原点的交点,则
2、PF
3、=( )A.2B.3
4、C.4D.5解析:由双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为,可得a=b,所以设渐近线l为y=x,联立y2=4x可得x=4,x=0(舍去).所以
5、PF
6、=x+=4+1=5.答案:D3.(xx·山东德州二模)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)分别交于O,A,B三点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=( )A.1B.C.2D.3解析:双曲线的渐近线方程为y=±x,因为双曲线的离心率为2,所以=2,=.由解得或由曲线的对称性及△ABC的面积得,2
7、×××=,解得p2=,p=.故选B.答案:B4.(xx·河南郑州一模)已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为-2,则该抛物线的准线方程为( )A.x=1B.x=2C.x=-1D.x=-2解析:由题意可设直线方程为y=-,设A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程整理得y2+2py-p2=0,∴y1+y2=-2p.∵线段AB的中点的纵坐标为-2,∴=-2.∴p=2.∴抛物线的准线方程为x=-1.答案:C5.(xx·山东淄博一模)过抛物线y2=
8、4x焦点F的直线交其于A,B两点,O为坐标原点.若
9、AF
10、=3,则△AOB的面积为( )A.B.C.D.2解析:设直线AB的倾斜角为θ(0<θ<π)及
11、BF
12、=m.∵
13、AF
14、=3,∴点A到准线l:x=-1的距离为3.∴2+3cosθ=3,即cosθ=,则sinθ=.∵m=2+mcos(π-θ),∴m==.∴△AOB的面积为S=×
15、OF
16、×
17、AB
18、×sinθ=×1××=.故选C.答案:C6.(xx·辽宁大连双基考试)过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的直线l与抛物线交于B,C两点,l与抛物线的准线交于点A,且
19、
20、
21、=6,=2,则
22、
23、=( )A.B.6C.D.8解析:因为
24、
25、=6,=2,所以
26、
27、=3,即点B到准线的距离d=3.由数形结合(图略)可得=,即=,解得p=1.设C到准线的距离为d′,由抛物线的定义可知
28、CF
29、=d′.由数形结合(图略)可得=,即=,解得d′=.由抛物线定义可得
30、
31、=
32、BC
33、=
34、BF
35、+
36、CF
37、=d+d′=3+=.故选A.答案:A二、填空题7.(xx·四川资阳模拟)顶点在原点,对称轴是y轴,并且经过点P(-4,-2)的抛物线方程是__________.解析:设抛物线方程为x2=my,将点P(-4,-2
38、)代入x2=my得m=-8,所以抛物线方程是x2=-8y.答案:x2=-8y8.(xx·河北唐山一模)过抛物线C:y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A,B两点,若A到抛物线的准线的距离为4,则
39、AB
40、=__________.解析:∵y2=4x,∴抛物线的准线为x=-1,F(1,0).又A到抛物线准线的距离为4,∴xA+1=4.∴xA=3.∵xAxB==1,∴xB=.∴
41、AB
42、=xA+xB+p=3++2=.答案:9.(xx·北京石景山期末)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为直线l,过抛物线上一点P作PE⊥l于
43、点E,若直线EF的倾斜角为150°,则
44、PF
45、=__________.解析:由抛物线方程y2=4x可知焦点F(1,0),准线为x=-1.直线EF的斜率为k=tan150°=-,所以直线EF方程为y=-(x-1),与准线方程联立可得点E,故可设P,将其代入抛物线方程y2=4x,解得x=.所以
46、PE
47、=
48、-(-1)
49、=,由抛物线的定义可知
50、PE
51、=
52、PF
53、,故
54、PF
55、=.答案:三、解答题10.设抛物线顶点在原点,开口向上,A为抛物线上一点,F为抛物线焦点,M为准线l与y轴的交点,已知
56、AM
57、=,
58、AF
59、=3,求此抛物线
60、的方程.解析:作AB⊥y轴于B,AC⊥l于C.据抛物线定义,
61、AC
62、=
63、AF
64、.∵
65、AF
66、=3,∴
67、AC
68、=3,从而
69、BM
70、=
71、AC
72、=3.∵
73、AM
74、=,∴在Rt△ABM中,
75、AB
76、2=
77、AM
78、2-
79、BM
80、2=17-9=8.在Rt△ABF中,
81、BF
82、2=
83、AF
84、2-
85、AB
86、2=9-8=1,∴
87、BF
88、=1.从而
89、FM
90、=
91、BF
92、+
93、BM
94、=4或
95、FM
96、=
97、BM