2019-2020年高中数学2.1向量的线性运算2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算优化训练新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学2.1向量的线性运算2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算优化训练新人教B版必修5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.以下选项中,a与b不一定共线的是()A.a=5e1-e2,b=2e2-10e1B.a=4e1e2,b=e1e2C.a=e1-2e2,b=e2-2e1D.a=3e1-3e2,b=-2e1+2e2解析:对于A,b=-2a;对于B,a=4b;对于D,a=b.答案:C2.下列各命题中,正确命题的个数是()①向量与是共线向量,则A、B、C、D必在同一直线上②两非零向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反③四边形ABCD是平行

2、四边形的条件是=④已知λ、ω∈R,λ≠ω,则(λ+ω)a与a共线A.2B.3C.4D.1答案:A3.长度相等的三个非零向量,,满足++=0,则由A、B、C三点构成的三角形ABC是_____________三角形.解析:以OA,OB为邻边作菱形OAFB,则+=,∴+=0,=-.∴O、F、C共线.∵菱形OAFB,∴OE即CE垂直平分AB.∴CA=CB.同理,AB=AC,∴△ABC为等边三角形.答案:等边4.已知数轴上两点A,B坐标分别是-8,-3,则的坐标为___________________,长度为________________.解析:=(-3)-(-8)=5;

3、

4、

5、=

6、5

7、=5.答案:5510分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.已知p、q、r是两两不共线的非零向量,且p+q与r共线,q+r与p共线.以下结论错误的是()A.p+r与q也一定共线B.p、q、r之和恰好为零向量C.p+r与2q也一定共线D.p、r、2q之和恰好为零向量解析:依题意,设p+q=λr,q+r=μp,两式相减得p-r=λr-μp,移项整理得(1+μ)p+(-1-λ)r=0.又由于p与r不共线,故1+μ=-1-λ=0.∴μ=λ=-1.∴p+q+r=0,p+2q+r=q≠0.故选D.答案:D2.已知e1≠0,λ∈R,a=e1+λe2,b=2e1,若a∥

8、b,则()A.λ=0B.e2=0C.e1∥e2D.e1∥e2或λ=0解析:∵a∥b,∴存在实数k,使得a=kb,即(2k-1)e1=λe2,∵e1≠0,∴若2k-1=0,则λ=0或e2=0;若2k-1≠0,e1=e2,此时e1∥e2,而0与任何一个向量平行,∴e1∥e2或λ=0,∴应选D.答案:D3.若e是a的单位向量,b与e方向相反,且

9、b

10、=3,又

11、a

12、=4,则a=___________b.()A.B.C.D.解析:由题知b=-3e,又a=4e,∴a=.答案:D4.已知向量i和j不共线,实数λ和μ满足等式3λi+(10-μ)j=2λj+(4μ+7)i,则λ的值

13、为______________,μ的值为______________.解析:i与j不共线,可以以i和j为一组基底,由向量基本定理得∴答案:5.在数轴x上,已知=-3e(e为x轴上的单位向量),且B的坐标为3,则向量的坐标为______________.解析:A点坐标为-3,则AB=3-(-3)=6,即的坐标为6.答案:66.如图2-1-22所示,已知平面五边形ABCDE中的四边AB,BC,CD,DE的中点依次是M,P,N,Q,且线段MN,PQ的中点为K,T,试判断四边形AETK的形状.图2-1-22证明:∵M,P,N,Q,K,T分别是AB,BC,CD,DE,MN,

14、PQ的中点,∴+=0,+=0,+=0,+=0,+=0,+=0,据向量加法法则,得=++++.①=+++.②=+++.③=+++.④由①+②+③+④,得4=.∴KT∥AE,KT≠AE.∴四边形AETK为梯形.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.e为x轴上一单位向量,若=-2e,且知B点坐标为3,则A点坐标为____________,此时AB中点坐标为____________.()A.2,1B.5,4C.4,5D.1,-2解析:由题意知,AB=-2=3-xA,∴xA=5,线段AB中点的坐标为=4.答案:B2.(xx浙江金华十校联考,6)设a,b是两个非零向量,若

15、8a-kb与-ka+b共线,则实数k的值为()A.B.C.±D.8解析:因为8a-kb与-ka+b共线,所以有解之得k=±.答案:C3.若点M是△ABC的重心,则下列各向量中与共线的是()A.++B.++C.++D.3+解析:设D,E,F分别为各边的中点,==·(+)=(+),同理,=(+),=(+),++=0,∴应选C.答案:C4.O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足=+λ(),λ∈[0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心解析:为上的单位向量,设为e1,为上的单位向量,设为e2,则e1+e2的方向

16、为∠BAC

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