2019-2020年高中数学2.1向量的线性运算2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算同步训练新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学2.1向量的线性运算2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算同步训练新人教B版必修知识点一：数乘向量1．下面四个命题：①对于实数m和向量a、b，恒有m(a－b)＝ma－mb；②对于实数m、n和向量a，恒有(m－n)a＝ma－na；③对于实数m和向量a、b，若ma＝mb，则a＝b；④对于实数m、n和向量a，若ma＝na，则m＝n.其中正确命题的个数是A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．12．下列关系正确的是A．若λ＝0，则λa＝0B．若a＝0，则λa＝0C．

2、λa

3、＝λ

4、a

5、D．

6、λa

7、＝

8、

9、λ

10、·a3．在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则等于A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c4．若3x－2(x－a)＝0，则向量x＝________.知识点二：向量共线的条件5．设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表达式中正确的是A．e＝B．a＝

11、a

12、eC．a＝－

13、a

14、eD．a＝±

15、a

16、e6．以下选项中，a与b不一定共线的是A．a＝5e1－e2，b＝2e2－10e1B．a＝4e1－e2，b＝e1－e2C．a＝e1－2e2，b＝e2－2e1D．a＝3e1－3e2，b＝－2e1＋2e27．已知e1，e2不共线，

17、若a＝3e1－4e2，b＝6e1＋ke2，且a∥b，则k的值为A．8B．－8C．4D．－48．已知两个非零向量e1、e2不共线，如果＝2e1＋3e2，＝6e1＋23e2，＝4e1－8e2.求证：A、B、D三点共线．知识点三：轴上向量的坐标运算9．已知数轴上两点A、B的坐标分别是－4，－1，则AB与

18、

19、分别是A．－3,3B．3,3C．3，－3D．－6,610．已知M、P、N三点在数轴上，且点P的坐标是5，MP＝2，MN＝8，则点N的坐标为________．能力点一：数乘向量的概念及运算11．设P是△ABC所在平面内的一点，B＋B

20、＝2B，则A．P＋P＝0B．P＋P＝0C．P＋P＝0D．P＋P＋P＝012．(xx湖北高考，文8)已知△ABC和点M满足M＋M＋M＝0，若存在实数m使得A＋A＝m成立，则m等于A．2B．3C．4D．513．将[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]化简成最简式为________．14．计算：(1)6(3a－2b)＋9(－2a＋b)；(2)[(3a＋2b)－a－b]－[a＋(b＋a)]．15．设x、y是未知向量．①解方程5(x＋a)＋3(x－b)＝0；②解方程组能力点二：用已知向量表示未知向量16．如图所示，在△ABC中，＝，＝3

21、，若＝a，＝b，则等于A.a＋bB．－a＋bC.a＋bD．－a＋b17．(xx全国高考Ⅱ，文10)△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若＝a，＝b，

22、a

23、＝1，

24、b

25、＝2，则等于A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b18．如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，O＝a，O＝b，O＝c，O＝d，且E、F分别为AB、CD的中点，则E＝__________.19．梯形ABCD(如下图)中，AB∥CD且AB＝2CD，M、N分别是DC与AB的中点．若A＝a，A＝b，试用a，b表示B和M.能力点三：平面向量基本定理的应用20．已

26、知a＝xe1＋2e2与b＝3e1＋ye2共线，且e1、e2不共线，则xy的值为A．6B.C．－6D．－21．已知三点A、B、C共线，且＝－，则＝________.22．已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1、e2不共线，向量c＝2e1－9e2，问是否存在这样的实数λ、μ，使d＝λa＋μb与c共线？23．在OACB中，BD＝BC，OD与BA交于点E，求证：BE＝BA.24．如下图，已知＝3e1，＝3e2，(1)若C、D是AB的三等分点，求，.(用e1，e2表示)(2)若C、D、E是AB的四等分点，求，，.(用

27、e1，e2表示)答案与解析1．C　由数乘向量的定义知①②正确．2．B　

28、λa

29、＝

30、λ

31、·

32、a

33、.3．A　由＝2得－＝2(－)，∴3＝＋2＝c＋2b.故＝c＋b.4．－2a5．D6．C　选项A中，b＝－2a；选项B中，a＝4b；选项D中，a＝－b.7．B　∵a∥b，∴设a＝λb，即3e1－4e2＝λ(6e1＋ke2)．∵e1与e2不共线，∴∴8．证明：∵＝＋＋＝(2e1＋3e2)＋(6e1＋23e2)＋(4e1－8e2)＝12e1＋18e2＝6(2e1＋3e2)，又∵＝2e1＋3e2，∴＝6.∴与共线．∴A、B、D三点共线．9．

34、B　AB＝xB－xA＝(－1)－(－4)＝3，

35、

36、＝3.10．11　MP＝xP－xM＝2，∴xM＝xP－2＝5－2＝3.又∵MN＝xN－xM＝8，∴xN＝8＋xM＝11.能力提升11．B　∵＋＝2，∴由向量加法法则知，P为AC中点，∴＋＝0.12．B　设BC的中点为D，由已知