2019届高三数学上学期期末考试试卷 理(含解析) (I)

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1、2019届高三数学上学期期末考试试卷理(含解析)(I)一、选择題：本大題共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题进行判断即可.【详解】命题“，”的否定是：，故选：A.【点睛】本题考查特称命题的否定形式，属于简单题.2.六位同学排成一排，其中甲和乙两位同学相邻的排法有（）A.60种B.120种C.240种D.480种【答案】C【解析】分析：直接利用捆绑法求解.详解：把甲和乙捆绑在一起，有种方法，再把六个同学看成5个整体进行

2、排列，有种方法，由乘法分步原理得甲和乙两位同学相邻的排法有种.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查排列组合的应用，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相邻问题，常用捆绑法，先把相邻元素捆绑在一起，再进行排列.3.设是等差数列前项和，若,，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的前n项和公式列方程组，求出首项和公差d，从而得到.【详解】设等差数列的首项为，公差为d,则,即,得,解得,则,故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.4.的展开式中的常数项为（）A.-24B.-6C.6

3、D.24【答案】D【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项．【详解】二项展开式的通项为Tr+1=（﹣1）r24﹣rC4rx4﹣2r,令4﹣2r=0得r=2.所以展开式的常数项为4C42=24.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查二项式展开式的通项和利用其求特定项，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)二项式通项公式：（）,①它表示的是二项式的展开式的第项，而不是第项；②其中叫二项式展开式第项的二项式系数，而二项式展开式第项的系数是字母幂前的常数；③注意.5.过抛物线的焦点且

4、斜率为1的直线交抛物线于点和，则线段的长度是（）A.8B.4C.6D.7【答案】A【解析】【分析】设直线l方程与抛物线联立，写出韦达定理，利用抛物线的定义即可求得弦长.【详解】设过抛物线的焦点且斜率为1的直线l的方程为：y=x-1,将直线方程与抛物线方程联立,消y得,设,得到x1+x2=6，由抛物线的定义知：

5、AB

6、＝

7、AF

8、+

9、BF

10、＝x1+1+1+x2＝8．故选：A．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系和抛物线定义的应用，考查转化能力和计算能力.6.已知，，则的值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由结合平方关系得到，进而得到，从而得到结果.【详解】

11、∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，故选B.【点睛】应用公式时注意方程思想的应用：对于sin＋cos，sincos，sin－cos这三个式子，利用(sin±cos)2＝1±2sincos，可以知一求二．7.若实数满足条件则的最大值是（）A.-13B.-3C.-1D.1【答案】C【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，3），C（1，1），B（3，3）．设z＝F（x，y）＝3x﹣4y，将直线l：z＝3x﹣

12、4y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经点C时，目标函数z达到最大值，∴z最大值＝F（1，1）＝﹣1，故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】为偶函数，则图象关于轴对称，排除A、D，把代入得，故图象过点，C选项适合，故选C．【点睛】本

13、题主要考查学生的识图能力，解题时由函数所满足的性质排除一些选项，再结合特殊值，易得答案．9.已知矩形的四个顶点的坐标分别是，，，，其中两点在曲线上，如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形中，则骰子落入阴影区域的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】阴影部分的图形面积为，长方形的面积为2，故得到骰子落入阴影区域的概率是故答案为：C。10.如图正方体的棱长为1，线段上有两个动点且，则下列结论错误的是（）A.与所成角为B.三棱锥的体积为定值C.平面D.二面角是定值【答案】A【解析】【分析】利用线面平行和线面垂直的判定定理和棱锥的体积公式以及二面角的定义对