广西桂林市第十八中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、桂林十八中2018-2019学年度17级高二上学期段考试卷数学（理科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共60分）1.集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别求出集合与集合的解集，然后求它们的交集，由此得出正确选项.【详解】集合A中的范围是，集合中的范围是，故，所以选A.【点睛】本小题主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法，考查集合交集的求法.属于基础题.2.数列1，，，，，…的一个通项公式是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通过观察数列的分子和分母，猜想出数列的通项公式.【详解】由于数列的分母

2、是奇数列，分子是自然数列，故通项公式为.故选D.【点睛】本小题考查观察数列给定的项，猜想数列的通项公式.根据分子和分母的规律，易得出正确的选项.属于基础题.3.设为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】当时，“”不能推出“”；反过来，“”可以推出“”.再利用充要条件的概念来得出正确选项.【详解】当时，“”不能推出“”；反过来，“”可以推出“”.故“”是“”必要不充分条件.选B.【点睛】本小题主要考查充要条件的概念及判断，考查不等式的运算性质.不等式两边不能同时除以.属于基础题.4.等差数列满足

3、，若，，则（）A.21B.15C.12D.9【答案】A【解析】【分析】利用基本元的思想，将条件转化为的形式，解方程组求得的值，由此求得的值.【详解】由于数列为等差数列，故，解得，故.故选A.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想，求解数列的首项以及公差，由此求得数列的通项.在这种类型的题目中，题目给定数列是等差或者等比数列，然后给出两个条件，这两个条件的主要作用在于，转化为或者，列方程组，然后求得这两个基本元的值，再根据题目的问题来求其它的量.5.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）A.B.C.D.或【答案】D【解析】【分析】用正弦定理求得的值，由此得出正确选项.【

4、详解】由正弦定理得，得，解得，由于，故或者.选D.【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形.由于题目给定条件包括两边和其中一边的对角，故利用正弦定理可求得另一个角.属于基础题.6.命题：中，若，则；命题：若，则方程一定无实根，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】三角形中，大角对大边，它的正弦值也大，故命题为真命题.利用判别式判断出命题的真假性，然后对选项进行逐一的判断.【详解】三角形中，大角对大边，它的正弦值也大，故命题为真命题.当时，方程的判别式无法判断正负，故为假命题，所以，以及都是假命题，为真命题.故选B.【点睛】本小题主要考查含有简单逻辑

5、联结词命题真假性的判断，考查三角形的性质，考查一元二次方程根的个数判断.在三角形中，大角对大边，并且大角的正弦值大于小角的正弦值，这个只能在三角形中才能成立.要判断一个一元二次方程有没有实数根，可以用判别式来判断.属于基础题.7.曲线与曲线的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等【答案】C【解析】【分析】先利用椭圆的性质可分别求得两个曲线的长轴，短轴的长、焦距、离心率和准线方程，进而比较可推断出答案．【详解】由题可知曲线表示的椭圆焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为；曲线表示的椭圆焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为，所以曲线与曲线

6、的焦距相等．故选C．【点睛】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，椭圆的简单性质．考查了学生对椭圆基础知识的掌握．8.如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.16B.C.D.8【答案】C【解析】【分析】根据三视图，画出原图，判断出几何体为三棱锥，利用体积公式求得体积.【详解】由于俯视图是个等腰直角三角形，并且三视图是给小正方形的，故可考虑在直三棱柱中，切割出符合三视图的立体图形.画出图像如下图所示几何体.即直观图为三棱锥，且体积为，故选C.【点睛】本小题考查三视图还原为直观图，并求直观图的体积.主要方法是利用三棱柱切割的方法，属

7、于基础题.9.下列函数中，最小值为4的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式的三个要点“一正二定三相等”，对四个选项逐一进行判断，由此求得正确选项.【详解】对于A选项，，当，即时等号成立，A选项正确.对于B选项，当时，，不符合题意，故错误.对于C选项，当时，函数值为负数，故C选项错误.由于，而函数在上递减，故当即时取得最小值为，故D选项错误.综上所述，选A.【点睛】本小题主要考查基本不等式的三个要点“一正二定三相等”，对不满足这三个要点的情况，可以举反例进行排除.属于基础题.10