2019-2020年高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.3 第二课时 循环结构教学案 新人教B版必修3

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1、2019-2020年高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.3第二课时循环结构教学案新人教B版必修3　　预习课本P13～14，思考并完成以下问题什么是循环结构？　　　　　循环结构根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构．1．下列框图是循环结构的是(　　)A．①②　　　　　　　　B．②③C．③④D．②④答案：C2．在如图所示的程序框图中，输出S的值为(　　)A．11　　　　　　　　　B．12C．13D．15解析：选B　由框图知S＝3＋4＋5＝12.3．程序框图如图所示，其输出结果是(

2、　　)A．110B．118C．127D．132解析：选C　由题图可知，a的值依次为1,3,7,15,31,63,127，因为127>100，所以输出a＝127.4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框①中应填入的是________．解析：由框图知，＝＋＋＋…＋＝1－，∴n＝5，运行5次．∴判断框中应为“i≤5？”．答案：5循环结构的运行[典例]　(1)(北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的k值为(　　)A．3　　　　　　　　　B．4C．5D．6(2)阅读如图程序框图，为使输出的数为31，则

3、判断框中应填入的条件为(　　)A．i≤4B．i≤5C．i≤6D．i≤7[解析]　(1)第一次进入循环体：a＝，k＝1；第二次进入循环体：a＝，k＝2；第三次进入循环体：a＝，k＝3；第四次进入循环体：a＝，k＝4.此时a<，结束循环，输出k的值为4.选B.(2)该算法的功能是S＝1＋2＋22＋23＋…＋2i，由1＋2＋22＋23＋…＋2i＝31.可知1＋2＋22＋23＋24＝31，所以i≤4.[答案]　(1)B　(2)A运行含循环结构的程序框图的步骤(1)按顺序逐步运行．(2)写出每次运行后各个变量的结果．(3)一

4、直写到满足条件(或不满足条件)退出循环，输出结果．　　　[活学活用]　如图所示的程序框图的输出结果为(　　)A．20B．3C．5D．15解析：选A　a的初值为5，每循环一次a的值减1，故循环2次，∴输出s＝20.故选A.循环结构的设计[典例]　设计算法求1×2×3×4×…×2012×2013×2014×2015×2016的值．并画出程序框图．[解]　算法如下：S1　设M的值为1，S2　设i的值为2，S3　如果i≤2016，则执行S4，否则执行S6，S4　计算M＝M×i，S5　计算i＝i＋1，返回执行S3；S6　输出

5、M的值，并结束算法．程序框图如图：应用循环结构需要确定的三个关键问题(1)确定循环变量及初始值，循环变量用于控制循环的次数，通常累加问题循环变量的初始值设为0，累乘问题循环变量的初始值设为1.(2)确定循环体，循环体是算法中反复执行的部分，是循环结构的核心，通常由两部分构成，一是进行累加累乘，二是设置控制变量的增加值．(3)确定循环终止的条件．　　[活学活用]求使1×2×3×…×n>5000的最小正整数n，设计一个算法，并画出程序框图．解：算法如下：S1　M＝1；S2　i＝2；S3　如果M≤5000，那么执行S4，

6、否则执行S5；S4　M＝M×i，i＝i＋1，并返回执行S3；S5　i＝i－1；S6　输出i.程序框图如图：循环结构的实际应用[典例]　某工厂xx年生产轿车300万辆，技术革新后预计每年的产量比上一年增加6%，问最早哪一年生产的轿车超过400万辆？试设计算法并画出相应的程序框图．[解]　算法如下：S1　n＝2015.S2　a＝300.S3　T＝0.06a.S4　a＝a＋T.S5　n＝n＋1.S6　若a>400，输出n.否则执行S3.程序框图如图：　　利用循环结构解决应用问题的方法[活学活用]某篮球队6名主力队员在最近

7、三场比赛中投进的三分球个数如表所示：队员i123456三分球个数a1a2a3a4a5a6如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框中应填________，输出的S＝________.解析：由题意知该程序框图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数，故图中判断框应填i≤6，输出的S＝a1＋a2＋…＋a6.答案：6　a1＋a2＋…＋a6[层级一　学业水平达标]1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s的值等于(　　)A．－3　　　　　　　　　B．－10C．0D．－2

8、解析：选A　第一次循环：k＝0＋1＝1，满足k<4，s＝2×1－1＝1；第二次循环：k＝1＋1＝2，满足k<4，s＝2×1－2＝0；第三次循环：k＝2＋1＝3，满足k<4，s＝2×0－3＝－3；第四次循环：k＝3＋1＝4，不满足k<4，输出s＝－3，故选A.2．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填(　　)A．3　　　B．4