2019届高三数学9月月考试题 理(含解析)

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1、2019届高三数学9月月考试题理(含解析)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷2至4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．一．

2、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（）A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限【答案】C【解析】，复数在复平面内对应坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限，故选C.2.已知，函数的定义域为，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求函数定义域得集合M，N后，再判断．【详解】由题意，，∴．故选A．【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形

3、式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．3.已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，3a]上的偶函数，那么a+b的值是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由定义域关于原点对称求出a的值，再由f（﹣x）=f（x）求得b的值，则答案可求．【详解】由f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，3a]上的偶函数，得a﹣1=﹣3a，解得：a=．再由f（﹣x）=f（x），得a（﹣x）2﹣bx=ax2+bx，即bx=0，∴b=0．则a+b=．故选：B．【点睛】本题考查了函数奇偶性的性

4、质，函数是偶函数或奇函数，其定义域关于原点对称，是基础题．4.设，则不等式f（x）＜f（﹣1）的解集是（）A.（﹣3，﹣1）∪（3，+∞）B.（﹣3，﹣1）∪（2，+∞）C.（﹣3，+∞）D.（﹣∞，﹣3）（﹣1，3）【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x的范围进行求解即可．【详解】由函数的解析式得f（﹣1）=1﹣4+6=3，则不等式等价为f（x）＜3，若x＞0得﹣x+6＜3，得x＞3，若x≤0，则不等式等价为x2+4x+6＜3，即x2+4x+3＜0，得﹣3＜x＜﹣1，综上不等式的解集为（﹣3，﹣1）∪（3，+

5、∞），故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．5.已知命题：,，命题：,，则下列命题中为真命题的是(  )A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】命题p：利用指数函数的性质可得：是真命题；命题q：由2x+21﹣x=2，化为：（2x）2﹣2•2x+2=0，解得2x=，∴x=，即可判断出真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【详解】命题p：∀x∈N*，（）x≥（）x，利用指数函数的性质可得：是真命题；命题q：由2x+21﹣x=2，化为：（2x）2﹣2•2x+2=0，解得2x

6、=，∴x=，因此q是假命题．则下列命题中为真命题的是P∧（￢q），故选：C．【点睛】本题考查了函数的性质、方程的解法、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，所以函数是增函数，又因为，根据零点存在定理可知函数的零点所在的区间是，故选B.考点：1、函数的单调性；2、零点存在定理.【方法点睛】本题是一个关于函数的单调性与函数零点问题的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路是，首先根据题目条件判断出实数的取值范

7、围，再根据此范围判断出函数在其定义域上的单调性，最后再应用零点存在定理，即可得到函数的零点所在的区间，从而使问题得到解决.7.已知函数，则的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数奇偶性定义判断函数的奇偶性，再给函数求导判断单调性，最后代入特殊点判断.【详解】因为，所以函数为奇函数，排除B选项，求导：，所以函数单调递增，故排除C选项，令，则，故排除D.故选A.【点睛】本题考查函数图像的判断，由对称性可知可以先由奇偶性判断，由其图像趋势可知可以利用单调性判断，最后对比两图像可以用代入特殊点的方式判断，一般要根据

8、函数图像的差别代入相应的点.8.若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意画出函数的单调性示意图，由不等式xf（x）＜0可得，x与f（x）的符号相反，数形结合求得不等式的解集．【详解】由题意可得