2019-2020年高中数学 空间向量与立体几何 板块二 空间向量的坐标运算完整讲义（学生版）

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1、2019-2020年高中数学空间向量与立体几何板块二空间向量的坐标运算完整讲义（学生版）典例分析【例1】空间四边形中，，，则的值是（）A．B．C．D．【例2】已知，若三向量共面，则等于（）A．B．C．D．【例3】设、分别是平面的法向量，则平面的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定【例4】设，，，则使、、三点共线的条件是（）A．B．C．D．【例5】已知，，且与垂直，则的值为（）A．B．C．D．【例6】已知四面体中，两两互相垂直，给出下列两个命题：①；②．则下列关于以上两个命题的真假性判断正确的为（）A．①假、②假B．①真、②假C．①真、

2、②真D．①假、②真【例7】如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线【例1】如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面底面．为底面内的一个动点，且满足．则点在正方形内的轨迹为（）【例2】已知，，则_______．【例3】若向量，确定平面的一个法向量，则向量在上的射影的长是________．【例4】设向量与互相垂直，向量与它们构成的角都是，且，，，那么______，_________．【例5】已知向量和不共线，向量，且，，则．【例6】已知点的坐标分别为，则向量的相反向量

3、的坐标是__________．【例7】已知，若，则_____，______．【例8】已知向量，，若，则______，．【例9】若，，三点共线，则．【例1】已知向量，，若，垂直，则_____________．【例2】已知，，若，且，则_________．【例3】已知，，且与的夹角为，，，若，则_____．【例4】已知，，，且，则______．【例5】已知，，，为坐标原点，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为___________．【例6】若，，点在轴上，且，则点的坐标为．【例7】已知的三个顶点为，，，则边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．5【例8

4、】已知空间两个动点，则的最小值是_______．【例9】设，，且的夹角为，则_____，_______．【例10】若均为单位向量，且，则_______；【例11】已知，，，则．【例12】已知向量，，则与的夹角为（）A．0°B．45°C．90°D．180°【例13】已知向量，，则与的夹角为_________；【例14】已知是空间中两两垂直的单位向量，，，则与的夹角为．【例1】已知向量，则与的夹角为_________．【例2】若，且，则与的夹角为________．【例3】若向量，，夹角的余弦值为，则_________．【例4】已知向量，若与成角，则_____．

5、【例5】已知向量，，且与互相垂直，则的值是_________．【例6】已知是空间中两两垂直的单位向量，，，则与的夹角为．【例7】已知，，，则向量与的夹角为________；【例8】设，，与垂直，，，则_____，______，．【例9】已知为原点，向量，则________．【例10】已知垂直正方形所在平面，，是的中点，．以、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间坐标系，则点的坐标为；又在平面内有一点，当点是时，平面．【例11】已知点，其中，求平面的一个法向量．【例12】已知空间三点，⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积；⑵若向量分别与向量垂直，且，求向量的坐

6、标．【例13】已知，，⑴求，，；⑵求与同时垂直的单位向量．⑶当实数的值为多少时，的模最小．【例1】已知点是平行四边形所在平面外一点，，，．⑴求证：是平面的法向量；⑵求平行四边形的面积．【例2】已知，求证：共面．【例3】已知，，，⑴求，；⑵问当实数的值为多少时，的模最小；⑶问是否在实数，使得向量垂直于向量；⑷问是否在实数，使得向量平行于向量．【例4】设向量，，试确定的关系，使与轴垂直．【例5】已知，且三点在同一直线上，求实数的值．【例6】在正方体中，求二面角的大小．【例7】已知，，，，⑴求线段、的长；⑵求证：这四点、、、共面；⑶求证：，；⑷求向量与所成的角．

7、【例8】已知，，，⑴求平面的一个单位法向量；⑵证明：向量与平面平行．【例9】已知，，，⑴求，；⑵计算：，，；⑶写出与向量平行的单位向量；⑷写出与向量同时垂直的，且长度为的向量；⑸当实数的值为多少时，．【例1】四棱锥中，底面是平行四边形，，，．⑴求证：平面．⑵求四棱锥的体积；⑶对于向量，，定义一种运算：，试计算的绝对值；说明其与四棱锥的体积的关系，并由此猜想向量这一运算的绝对值的几何意义．