高中数学 空间向量与立体几何 板块三 用空间向量判断位置关系完整讲义（学生版）

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1、学而思高中完整讲义：空间向量与立体几何.板块七.用空间向量解立方体问题.学生版典例分析【例1】已知空间四边形中，，且，、分别是、的中点，是的中点，求证：．【例2】如图，已知平行六面体的底面是边长为的菱形，且，⑴求证：；⑵当的值为多少时，能使平面？【例3】已知和都是以为直角顶点的直角三角形，且．⑴求证：是平面的法向量；⑵若是的垂心，求证：是平面的法向量．【例4】如图，在五棱锥中，底面，，．证明：是平面的法向量．【例1】如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，，，．⑴求证：平面；⑵设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得平面？若存在，

2、请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；⑶求二面角的大小．【例2】如图，在五面体中，平面，，，为的中点，．⑴求异面直线与所成的角的大小；⑵证明平面平面；⑶求二面角的余弦值．【例3】如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．⑴证明：平面；⑵证明：平面；⑶求二面角的大小．【例1】如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，，，，．⑴求证：平面；⑵当的长为何值时，二面角的大小为？【例2】如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，，点、分别为棱、的中点．⑴求证：平面；⑵求证：平面平面；⑶求三棱锥的体积．【例3】如图，已知矩形所在平面外一点，平面，、

3、、分别是、、的中点，，⑴求证：平面；⑵求证：，，且；⑶求直线与所成的角；⑷求直线与平面所成的角；⑸求平面与平面所成的角．