资源描述：
《2019-2020年高中数学 第2章 统计 2.3 总体特征数的估计 2.3.1 平均数及其估计教学案 苏教版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第2章统计2.3总体特征数的估计2.3.1平均数及其估计教学案苏教版必修3预习课本P65～68，思考并完成以下问题1．什么叫一组数据的平均数？2.平均数有哪些计算方法？1．平均数的概念一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是这组数据的平均数(或均值)，一般记为：＝.[点睛](1)平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的基准．(2)用样本平均数可估计总体平均数．(3)用平均数可以比较两组数据的总体情况，如成绩、产量等．2．平均数的计算(1)定义法：已知x1，x2，x3，…，xn为某样本的n个数据，则这n个数据的
2、平均数为＝.(2)利用平均数性质：如果x1，x2，…，xn的平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数是m＋a.(3)加减常数法：数据x1，x2，…，xn都比较大或比较小，且x1，x2，…，xn在固定常数a附近波动，将原数据变化为x1±a，x2±a，…，xn±a，新数据的平均数为′，则所求原数据的平均数为′±a.(4)加权平均数法：样本中，数据x1有m1个，x2有m2个，…，xk有mk个，则＝.(5)频率法：一般地，若取值为x1，x2，…，xn的频率分别为p1，p2，…，pn，则其平均数＝p1x1＋p2x2＋…＋pnxn.(6)组中值法：若样本为n组连续型数
3、据，则样本的平均数＝组中值与对应频率之积的和．1．(江苏高考)已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________．解析：＝＝6.答案：62．若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为2，则数据2x1－1,2x2－1,2x3－1，…，2xn－1的平均数为________．答案：33．数据2,2，－4，－4，－4,3,3,3,3的平均数为________．答案：平均数的计算[典例] (1)某班45名同学的年龄(单位：岁)如下：14 15 14 16 15 17 16 15 16 16 15 1517 13 14 15 16 16 15 14 15 15 1
4、4 1516 17 16 15 15 15 16 15 13 16 15 1517 14 15 16 16 15 14 15 15，求全班的平均年龄．(2)从高三年级中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图．试利用频率分布直方图估计高三年级学生的平均成绩．[解] (1)法一：利用平均数的公式计算．＝×(14＋15＋…＋15)＝×684＝15.2(岁)．法二：利用平均数的简化公式计算．取a＝15，将已知各数减去15，得－1 0 －1 1 0 2 1 0 1 1 0 0 2 －2－1 0 1 1 0 －1 0 0 －1 0 1 2 1 00 0 1 0 －
5、2 1 0 0 2 －1 0 1 1 0－1 0 0′＝×(－1＋0＋…＋0)＝×9＝0.2(岁)．＝′＋a＝0.2＋15＝15.2(岁)．法三：利用加权平均数公式计算．＝×(13×2＋14×7＋15×20＋16×12＋17×4)＝×684＝15.2(岁)．即全班的平均年龄是15.2岁．(2)样本平均数是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均数，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积再求和即可．故平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.024×10)＋95×(0.016×10)
6、＝76.2.(1)给定一组数据，要求其平均数可直接套用公式．若这组数据都在某一数据附近波动，可用平均数的简化公式计算，若这组数据某些数多次出现，可用加权平均数公式计算．(2)在频率分布表中，平均数可用各组区间的组中值与对应频率之积进行估计．(3)若一组数据的个数未知，但每一数据所占比例已知，可用频率平均数公式． [活学活用]1．某医院的急诊中心的记录表明以往到这个中心就诊的病人需等待的时间的分布如下：等待时间/min[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25]频率0.200.400.250.100.05则到这个中心就诊的病人平均需要等待的时间估计为_
7、_______．解析：＝2.5×0.2＋7.5×0.4＋12.5×0.25＋17.5×0.1＋22.5×0.05＝9.5.答案：9.52．某班进行一次考核，满分5分，3分(包括3分)以上为合格，得1分，2分，3分，4分，5分的人数占该班人数的比例分别为5%,10%,35%,40%和10%，试求该班的平均得分．解：由于本题没有给出该班同学的人数，故无法用定义法求解．而题中给出了相应分数及所占比例，故可用频率平均数公式计算．平均数的性质＝1×0.05＋2×0.10＋3×0.35＋4×0.40＋5×0.10＝
