2019-2020年高考考前训练（1）数学（理）试题

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1、2019-2020年高考考前训练（1）数学（理）试题一、填空题（本大题满分60分）本大题共有11题，只要求在试卷相应题的空格接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分。1．已知实系数一元二次方程的一个虚根为，则。2．函数的最小正周期为。3．若集合，集合，则。4．方程在区间内的解是。5．函数的反函数为。6．在平面直角坐标系中，若曲线与直线有且只有一个公共点，则实数。7．过点和双曲线的渐近线平行的直线方程为。8．用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为。9．的二项展开式中，的系数是________________（用数字作答）。10．甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不

2、同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。则甲、乙两人同时参加岗位服务的概率为。11．对于函数，在使成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数的“上确界”，则函数上的“上确界”为。二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得4分，否则一律得零分。12．函数的图像关于（）（A）轴对称（B）直线对称（C）坐标原点对称（D）直线对称13．设等比数列的公比，前n项和为，则（）（A）2（B）4（C）（D）14．若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内，那么下列命题中正确的是（）（A）在区间内有零点（B）在区间或内有零点（C）在区间内无零点（D）在

3、区间内无零点15．一质点从原点出发沿向量到达点，再沿轴正方向从点前进到达点，再沿的方向从点前进到达点，再沿轴正方向从点前进到达点，┅，这样无限前进下去，则质点最终到达的点坐标是（）（A）（B）（C）（D）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在写出必要的步骤。16．(本题满分12分)已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由。17．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分。如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点。（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅱ）求四棱锥的体积。18．(

4、本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。如图，在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为，过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为。(1)求椭圆的方程；xy(2)设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求△的面积。19．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分。已知函数（是常数）是奇函数，且满足，（1）求的值；（2）试判断函数在区间上的单调性并说明理由；（3）试求函数在区间上的最小值。20．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分。设是正项数列的前项和，且。

5、（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在等比数列，使对一切正整数都成立？并证明你的结论；（Ⅲ）设（），且数列的前项和为，试比较与的大小。参考答案:一、填空题:1.52.3.4.5.6.-27.8.9.1010.11.2二、选择题：12.C13.C14.C15.D三、解答题：16.解：（Ⅰ）因为．所以的最小正周期。（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．．因为，所以函数是偶函数。17.（1）方法一：因为所以为异面直线与所成的角（或其补角）作连接，因为所以因为所以，所以，所以与所成角的大小为。方法二：设与所成的角为,因为所以,与所成角的大小为（2）。补：证明：直线方法一（综合法）取OB中点E，连接ME，NE因为所以

6、又所以所以；方法二(向量法)作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,设平面OCD的法向量为,则即取,解得因为所以；18.(1)[解法一]因为轴，所以的坐标为.……2分由题意可知得所以所求椭圆方程为.……6分[解法二]由椭圆定义可知.由题意，.……2分又由△可知，，，又，得.椭圆的方程为.……6分[解](2)直线的方程为.……8分由得点的纵坐标为.……10分又，.……14分19.解：（1）因为函数是奇函数，则即，∴……………………1分由得，解得……4分所以，．……………………………………………5分（2）设，……………………6分则＝＝………………………………8分因为，所以，

7、，所以，即,所以函数在区间上为减函数．……………………10分（3）因为当时，---------13分当且仅当，即时，“＝”成立，所以函数在区间上的最小值为2。------------------16分20．解：（Ⅰ）因为.所以当时，，注意，解得：.当时，化简：，所以.因为，所以，所以是首项为、公差为的等差数列。所以……4′（Ⅱ）假设存在适合条件的等比数列，则时，，得：；时有：，即，所以.猜想：，使对都成立。…