2019-2020年高考考前训练（4）数学（理）试题

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1、2019-2020年高考考前训练（4）数学（理）试题一、填空题：1．若函数y=2x的定义域是={1，2，3}，则该函数的值域是。2．已知复数，，若为实数，则的值为。3．最小正周期为，其中，则。4．抛物线的焦点到准线的距离是。5．已知底面边长为3的正三棱锥中，一条侧棱与底面所成的角为，则这个三棱锥的体积为。6．若二项式的展开式共7项,则的值为_______,展开式中的常数项为_____.7．由正数组成的等比数列中，，则；.8．△ABC中，，则△ABC的面积等于_________。9．已知实数x，y满足的最小值为。

2、10．若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则。11．已知向量满足，，，则向量在向量方向上的投影是。12．给出以下四个命题：①曲线的焦点坐标是；②函数的图象的对称中心是；③函数的最小值为2；④函数的定义域是。则正确命题的序号是。二、选择题：13．已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是()（A）或（B）（C）（D）或14．把函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）既是奇函数又是偶函数（D）非奇非偶函数15．设函数的反函数为，则（）（A）在其定义域上

3、是增函数且最大值为（B）在其定义域上是减函数且最小值为（C）在其定义域上是减函数且最大值为（D）在其定义域上是增函数且最小值为16．函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图),则不等式的解集为()（A）（B）（C）（D）三、解答题：17．如图，在直三棱柱中，为侧棱上一点，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离。18．某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路,每个旅游团任意选其中一条旅游线路.（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（2）求恰有2条线路被选择的概率；（3）（理）求选

4、择甲线路的旅游团个数的期望。19．已知函数是定义在上的奇函数，其中、且（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明你的结论；（3）求函数的值域；20．如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于A、B两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）求证直线与x轴始终围成一个等腰三角形。21．已知数列和满足：,其中为实数，为正整数.（Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结

5、论；（Ⅲ）设,为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：1．{2,4,8}2．3．104．5．6．6,607．；8．9．10．分析：根据调和数列的定义，可以看出其倒数数列符合等差数列的定义，由此可以转化，利用等差数列的定义求出前项和。解：根据调和数列的定义知：数列为调和数列，则，也就是数列为等差数列，现在数列为调和数列，则数列为等差数列，那么由，得，20答案：2011．-112．②④13．D14．B15．D16．A17．证明：（Ⅰ）在直三棱柱中，易

6、知面面，，∴.…………………………………………2分,∴，,∴.………………………4分解：（Ⅱ）设与的交点为，连结，由（Ⅰ）可知，且，所以为二面角的平面角.…………………………………5分在和中，，∴.∴∽.∴.∴.……………………………………7分∴在中，.，∴.∴在中，.∴，故所求二面角的大小为.……………………………9分（Ⅲ）设点到平面的距离为，易知，可知……………………………10分………………………………………………………………11分∴∴∴点到平面的距离为………………………………………………13分解法二：（Ⅰ

7、）同解法一…………………………4分（Ⅱ）如图以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，设.∴.即，故，所以.……………………………………6分设向量为平面的法向量，则，∴.即.令，则平面的一个法向量为…………………………8分显然向量是平面的一个法向量易知，与所夹的角等于二面角的大小，故所求二面角的大小为.……………………………………………9分（Ⅲ）所求距离为：即点到平面的距离为………………………………13分18．19．解：由题意上是奇数，-----------------------3分又易得-

8、----------------------------------5分-----------------------------6分（2）在内任取令-------------------------------7分所以，在上是单调递增的--------------------------------------------11分（3）（解法一）由，令-----------------