2019-2020年高考考前压轴统一考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高考考前压轴统一考试数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{x｜＝4}，集合B＝{x｜｜x＋i｜＜，i为虚数单位，x∈R}，集合A与B的关系是A．ABB．BAC．A∩B＝AD．A∩B＝2．已知等比数列{}中，各项都是整数，且a1，a3，2a2成等差数列，则的值为A．1＋B．3＋2C．1－D．3－23．在复平面内，已知复数z满足｜z＋1｜＝4－｜z－1｜，则复数z＋3i（i为虚数单位）的模的最大值为A．3＋B．2C．D．

2、不存在4．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为A．k＞4?B．k＞5?C．k＞6?D．k＞7?5．函数y＝f（x）的图象向右平移单位后与函数y＝sin2x的图象重合，则y＝f（x）的解析式是A．f（x）＝cos（2x－）B．f（x）＝cos（2x－）C．f（x）＝cos（2x＋）D．f（x）＝cos（2x＋）6．设f（x）＝lg（x＋）＋sinx，当0≤≤时，f（msinθ）＋f（1－m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是A．（－∞，1）B．（－∞，0）C．（－∞，）D．（0，1）7．在四边形ABCD中，｜｜＋｜｜＋｜｜＝4，

3、·＝·＝0，｜｜·｜｜＋｜｜·｜｜＝4，则（＋）·的值为A．2B．2C．4D．48．若对一切θ∈R，a∈[0，1]，向量＝（a＋cosθ，2a－sinθ）的长度不超过2的概率为A．B．C．D．9．几何体ABCDEP的三视图如图，其中正视图为直角梯形，侧视图为直角三角形，俯视图为正方形，则下列结论中不成立的是A．BD∥平面PCEB．AE⊥平面PBCC．平面BCE∥平面ADPD．CE∥DP10．设F1、F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（＋）·＝0（0为坐标原点）且｜PF1｜＝λ｜PF2｜，则λ的值为A．2B．C．3D

4、．11．如图，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝2，BD＝2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A－BCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面体A－BCD在同一球面上，则该球的体积为A．B．8πC．8πD．4π12．已知函数f（x）＝，把函数g（x）＝f（x）－x＋1的零点按从小到大的顺序排成一个数列，则该数列的前n项的和，则S10＝A．210－1B．29－1C．45D．55二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．若随机变量ξ服从正态分布N（2，），且P（ξ≤0）＝0．2，则P（0≤ξ≤4）

5、＝__________．14．若变量x，y满足，则点P（2x－y，x＋y）与坐标原点O所在直线斜率的范围是_________________．15．在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则___________________。16．如果直线ax－by＋5＝0（a＞0，b＞0）和函数f（x）＝（m＞0，m≠1）的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆＋＝的内部或圆上，那么的取值范围是________________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）设数列{}的前n项和为

6、，a1＝1，＝＋2（n－1）（n∈N﹡）．（1）求证：数列{}为等差数列，并分别写出和关于n的表达式；（2）设数列{}的前n项和为，求的取值范围．18．（本小题满分12分）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组绘制出频率分布直方图如图所示。（1）求a，b，c，d的值，并完成频率分布直方图；（2）将频率看作概率，已知甲、乙两位考生在这次今年该校的自主招生考试中分别取得92分、96分，若该校决定在成绩较好的3，4，5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，求甲、乙同时被抽取面试的概率。（3）在（2）的前提下，若每位

7、3，4，5组的考生通过面试的概率分别为，，，用x表示甲、乙通过面试的人数，求x的分布列和数学期望。19．（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠ABC＝60°,四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF＝1．（1）求证：平面FBC⊥平面ACFE：（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ90°），试求cosθ的取值范围．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率e＝，长轴长为2，O为坐标原点，A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C

8、上的两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设＝（，），＝（，）,且·＝0，若直线AB过椭圆C的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线AB的斜率；（3）若OA⊥OB,求证直线AB恒与一定圆相切．21