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《2019-2020年高考数学大一轮复习第十四章14.2不等式选讲第1课时绝对值不等式试题理北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学大一轮复习第十四章14.2不等式选讲第1课时绝对值不等式试题理北师大版1.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式
2、x
3、4、x5、>a的解集:不等式a>0a=0a<06、x7、8、x9、>a(-∞,-a)∪(a,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)R(2)10、ax+b11、≤c(c>0)和12、ax+b13、≥c(c>0)型不等式的解法:①14、ax+b15、≤c⇔-c≤ax+b≤c;②16、ax+b17、≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c;(3)18、x-a19、+20、x-b21、≥c(c>0)和22、x-a23、+24、x-b25、≤c(c>0)型不等式26、的解法:①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;③通过构造函数,利用函数的图像求解,体现了函数与方程的思想.2.含有绝对值的不等式的性质(1)如果a,b是实数,则27、a28、-29、b30、≤31、a±b32、≤33、a34、+35、b36、,当且仅当ab≥0时,等号成立.(2)如果a,b,c是实数,那么37、a-c38、≤39、a-b40、+41、b-c42、,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.1.(xx·山东改编)解不等式43、x-144、-45、x-546、<2的解集.解 ①当x≤1时,原不等式可化为1-x-(5-x)<2,∴-4<47、2,不等式恒成立,∴x≤1.②当148、x-a49、+50、x-151、≤3成立,求实数a的取值范围.解 ∵52、x-a53、+54、x-155、≥56、(x-a)-(x-1)57、=58、a-159、,要使60、x-a61、+62、x-163、≤3有解,可使64、a-165、≤3,∴-3≤a-1≤3,∴-2≤a≤4.3.若不等式66、2x-167、+68、x+269、≥a2+a+2对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围.解 设y70、=71、2x-172、+73、x+274、=当x<-2时,y=-3x-1>5;当-2≤x<时,5≥y=-x+3>;当x≥时,y=3x+1≥,故函数y=75、2x-176、+77、x+278、的最小值为.因为不等式79、2x-180、+81、x+282、≥a2+a+2对任意实数x恒成立,所以≥a2+a+2.解不等式≥a2+a+2,得-1≤a≤,故a的取值范围为[-1,].题型一 绝对值不等式的解法例1 (xx·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)=83、x+184、-285、x-a86、,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.87、解 (1)当a=1时,f(x)>1化为88、x+189、-290、x-191、-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-10,解得0,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得,f(x)=所以函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1),△ABC的面积为(a+1)2.由题设得(a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).思维升华 解绝对值不等式的基本方法有(1)利用绝对值的定义,通过分类讨92、论转化为解不含绝对值符号的普通不等式.(2)当不等式两端均为正号时,可通过两边平方的方法,转化为解不含绝对值符号的普通不等式.(3)利用绝对值的几何意义,数形结合求解. (1)解不等式93、x-194、+95、x+296、≥5的解集.(2)若关于x的不等式97、ax-298、<3的解集为{x99、-100、x≤-3或x101、≥2}.(2)∵102、ax-2103、<3,∴-10时,-104、-105、x-1106、+107、x108、+109、y-1110、+111、y+1112、的最小值.(2)对于实数x,y,若113、x-1114、≤1,115、y-2116、≤1,求117、x-2y+1118、的最大值.解 (1)∵x,y∈R,∴119、x-1120、+121、x122、≥123、(x-1)-x124、=1,125、y-1126、+127、y+1128、≥129、(y-1)-(y+1)130、=2,∴131、x-1132、+133、x134、+135、136、y-1137、+138、y+1139、≥1+2=3.∴140、x-1141、+142、x143、+144、y-1145、+146、y+1147、的最小值为3.(2)148、x-2y+1149、=150、(x-1)-2(y-1)151、≤152、x-1153、+154、2(y-2)+2155、≤1+2156、y-2157、+2≤5,
4、x
5、>a的解集:不等式a>0a=0a<0
6、x
7、8、x9、>a(-∞,-a)∪(a,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)R(2)10、ax+b11、≤c(c>0)和12、ax+b13、≥c(c>0)型不等式的解法:①14、ax+b15、≤c⇔-c≤ax+b≤c;②16、ax+b17、≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c;(3)18、x-a19、+20、x-b21、≥c(c>0)和22、x-a23、+24、x-b25、≤c(c>0)型不等式26、的解法:①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;③通过构造函数,利用函数的图像求解,体现了函数与方程的思想.2.含有绝对值的不等式的性质(1)如果a,b是实数,则27、a28、-29、b30、≤31、a±b32、≤33、a34、+35、b36、,当且仅当ab≥0时,等号成立.(2)如果a,b,c是实数,那么37、a-c38、≤39、a-b40、+41、b-c42、,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.1.(xx·山东改编)解不等式43、x-144、-45、x-546、<2的解集.解 ①当x≤1时,原不等式可化为1-x-(5-x)<2,∴-4<47、2,不等式恒成立,∴x≤1.②当148、x-a49、+50、x-151、≤3成立,求实数a的取值范围.解 ∵52、x-a53、+54、x-155、≥56、(x-a)-(x-1)57、=58、a-159、,要使60、x-a61、+62、x-163、≤3有解,可使64、a-165、≤3,∴-3≤a-1≤3,∴-2≤a≤4.3.若不等式66、2x-167、+68、x+269、≥a2+a+2对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围.解 设y70、=71、2x-172、+73、x+274、=当x<-2时,y=-3x-1>5;当-2≤x<时,5≥y=-x+3>;当x≥时,y=3x+1≥,故函数y=75、2x-176、+77、x+278、的最小值为.因为不等式79、2x-180、+81、x+282、≥a2+a+2对任意实数x恒成立,所以≥a2+a+2.解不等式≥a2+a+2,得-1≤a≤,故a的取值范围为[-1,].题型一 绝对值不等式的解法例1 (xx·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)=83、x+184、-285、x-a86、,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.87、解 (1)当a=1时,f(x)>1化为88、x+189、-290、x-191、-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-10,解得0,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得,f(x)=所以函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1),△ABC的面积为(a+1)2.由题设得(a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).思维升华 解绝对值不等式的基本方法有(1)利用绝对值的定义,通过分类讨92、论转化为解不含绝对值符号的普通不等式.(2)当不等式两端均为正号时,可通过两边平方的方法,转化为解不含绝对值符号的普通不等式.(3)利用绝对值的几何意义,数形结合求解. (1)解不等式93、x-194、+95、x+296、≥5的解集.(2)若关于x的不等式97、ax-298、<3的解集为{x99、-100、x≤-3或x101、≥2}.(2)∵102、ax-2103、<3,∴-10时,-104、-105、x-1106、+107、x108、+109、y-1110、+111、y+1112、的最小值.(2)对于实数x,y,若113、x-1114、≤1,115、y-2116、≤1,求117、x-2y+1118、的最大值.解 (1)∵x,y∈R,∴119、x-1120、+121、x122、≥123、(x-1)-x124、=1,125、y-1126、+127、y+1128、≥129、(y-1)-(y+1)130、=2,∴131、x-1132、+133、x134、+135、136、y-1137、+138、y+1139、≥1+2=3.∴140、x-1141、+142、x143、+144、y-1145、+146、y+1147、的最小值为3.(2)148、x-2y+1149、=150、(x-1)-2(y-1)151、≤152、x-1153、+154、2(y-2)+2155、≤1+2156、y-2157、+2≤5,
8、x
9、>a(-∞,-a)∪(a,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)R(2)
10、ax+b
11、≤c(c>0)和
12、ax+b
13、≥c(c>0)型不等式的解法:①
14、ax+b
15、≤c⇔-c≤ax+b≤c;②
16、ax+b
17、≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c;(3)
18、x-a
19、+
20、x-b
21、≥c(c>0)和
22、x-a
23、+
24、x-b
25、≤c(c>0)型不等式
26、的解法:①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;③通过构造函数,利用函数的图像求解,体现了函数与方程的思想.2.含有绝对值的不等式的性质(1)如果a,b是实数,则
27、a
28、-
29、b
30、≤
31、a±b
32、≤
33、a
34、+
35、b
36、,当且仅当ab≥0时,等号成立.(2)如果a,b,c是实数,那么
37、a-c
38、≤
39、a-b
40、+
41、b-c
42、,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.1.(xx·山东改编)解不等式
43、x-1
44、-
45、x-5
46、<2的解集.解 ①当x≤1时,原不等式可化为1-x-(5-x)<2,∴-4<
47、2,不等式恒成立,∴x≤1.②当148、x-a49、+50、x-151、≤3成立,求实数a的取值范围.解 ∵52、x-a53、+54、x-155、≥56、(x-a)-(x-1)57、=58、a-159、,要使60、x-a61、+62、x-163、≤3有解,可使64、a-165、≤3,∴-3≤a-1≤3,∴-2≤a≤4.3.若不等式66、2x-167、+68、x+269、≥a2+a+2对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围.解 设y70、=71、2x-172、+73、x+274、=当x<-2时,y=-3x-1>5;当-2≤x<时,5≥y=-x+3>;当x≥时,y=3x+1≥,故函数y=75、2x-176、+77、x+278、的最小值为.因为不等式79、2x-180、+81、x+282、≥a2+a+2对任意实数x恒成立,所以≥a2+a+2.解不等式≥a2+a+2,得-1≤a≤,故a的取值范围为[-1,].题型一 绝对值不等式的解法例1 (xx·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)=83、x+184、-285、x-a86、,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.87、解 (1)当a=1时,f(x)>1化为88、x+189、-290、x-191、-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-10,解得0,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得,f(x)=所以函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1),△ABC的面积为(a+1)2.由题设得(a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).思维升华 解绝对值不等式的基本方法有(1)利用绝对值的定义,通过分类讨92、论转化为解不含绝对值符号的普通不等式.(2)当不等式两端均为正号时,可通过两边平方的方法,转化为解不含绝对值符号的普通不等式.(3)利用绝对值的几何意义,数形结合求解. (1)解不等式93、x-194、+95、x+296、≥5的解集.(2)若关于x的不等式97、ax-298、<3的解集为{x99、-100、x≤-3或x101、≥2}.(2)∵102、ax-2103、<3,∴-10时,-104、-105、x-1106、+107、x108、+109、y-1110、+111、y+1112、的最小值.(2)对于实数x,y,若113、x-1114、≤1,115、y-2116、≤1,求117、x-2y+1118、的最大值.解 (1)∵x,y∈R,∴119、x-1120、+121、x122、≥123、(x-1)-x124、=1,125、y-1126、+127、y+1128、≥129、(y-1)-(y+1)130、=2,∴131、x-1132、+133、x134、+135、136、y-1137、+138、y+1139、≥1+2=3.∴140、x-1141、+142、x143、+144、y-1145、+146、y+1147、的最小值为3.(2)148、x-2y+1149、=150、(x-1)-2(y-1)151、≤152、x-1153、+154、2(y-2)+2155、≤1+2156、y-2157、+2≤5,
48、x-a
49、+
50、x-1
51、≤3成立,求实数a的取值范围.解 ∵
52、x-a
53、+
54、x-1
55、≥
56、(x-a)-(x-1)
57、=
58、a-1
59、,要使
60、x-a
61、+
62、x-1
63、≤3有解,可使
64、a-1
65、≤3,∴-3≤a-1≤3,∴-2≤a≤4.3.若不等式
66、2x-1
67、+
68、x+2
69、≥a2+a+2对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围.解 设y
70、=
71、2x-1
72、+
73、x+2
74、=当x<-2时,y=-3x-1>5;当-2≤x<时,5≥y=-x+3>;当x≥时,y=3x+1≥,故函数y=
75、2x-1
76、+
77、x+2
78、的最小值为.因为不等式
79、2x-1
80、+
81、x+2
82、≥a2+a+2对任意实数x恒成立,所以≥a2+a+2.解不等式≥a2+a+2,得-1≤a≤,故a的取值范围为[-1,].题型一 绝对值不等式的解法例1 (xx·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)=
83、x+1
84、-2
85、x-a
86、,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
87、解 (1)当a=1时,f(x)>1化为
88、x+1
89、-2
90、x-1
91、-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-10,解得0,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得,f(x)=所以函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1),△ABC的面积为(a+1)2.由题设得(a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).思维升华 解绝对值不等式的基本方法有(1)利用绝对值的定义,通过分类讨
92、论转化为解不含绝对值符号的普通不等式.(2)当不等式两端均为正号时,可通过两边平方的方法,转化为解不含绝对值符号的普通不等式.(3)利用绝对值的几何意义,数形结合求解. (1)解不等式
93、x-1
94、+
95、x+2
96、≥5的解集.(2)若关于x的不等式
97、ax-2
98、<3的解集为{x
99、-100、x≤-3或x101、≥2}.(2)∵102、ax-2103、<3,∴-10时,-104、-105、x-1106、+107、x108、+109、y-1110、+111、y+1112、的最小值.(2)对于实数x,y,若113、x-1114、≤1,115、y-2116、≤1,求117、x-2y+1118、的最大值.解 (1)∵x,y∈R,∴119、x-1120、+121、x122、≥123、(x-1)-x124、=1,125、y-1126、+127、y+1128、≥129、(y-1)-(y+1)130、=2,∴131、x-1132、+133、x134、+135、136、y-1137、+138、y+1139、≥1+2=3.∴140、x-1141、+142、x143、+144、y-1145、+146、y+1147、的最小值为3.(2)148、x-2y+1149、=150、(x-1)-2(y-1)151、≤152、x-1153、+154、2(y-2)+2155、≤1+2156、y-2157、+2≤5,
100、x≤-3或x
101、≥2}.(2)∵
102、ax-2
103、<3,∴-10时,-104、-105、x-1106、+107、x108、+109、y-1110、+111、y+1112、的最小值.(2)对于实数x,y,若113、x-1114、≤1,115、y-2116、≤1,求117、x-2y+1118、的最大值.解 (1)∵x,y∈R,∴119、x-1120、+121、x122、≥123、(x-1)-x124、=1,125、y-1126、+127、y+1128、≥129、(y-1)-(y+1)130、=2,∴131、x-1132、+133、x134、+135、136、y-1137、+138、y+1139、≥1+2=3.∴140、x-1141、+142、x143、+144、y-1145、+146、y+1147、的最小值为3.(2)148、x-2y+1149、=150、(x-1)-2(y-1)151、≤152、x-1153、+154、2(y-2)+2155、≤1+2156、y-2157、+2≤5,
104、-105、x-1106、+107、x108、+109、y-1110、+111、y+1112、的最小值.(2)对于实数x,y,若113、x-1114、≤1,115、y-2116、≤1,求117、x-2y+1118、的最大值.解 (1)∵x,y∈R,∴119、x-1120、+121、x122、≥123、(x-1)-x124、=1,125、y-1126、+127、y+1128、≥129、(y-1)-(y+1)130、=2,∴131、x-1132、+133、x134、+135、136、y-1137、+138、y+1139、≥1+2=3.∴140、x-1141、+142、x143、+144、y-1145、+146、y+1147、的最小值为3.(2)148、x-2y+1149、=150、(x-1)-2(y-1)151、≤152、x-1153、+154、2(y-2)+2155、≤1+2156、y-2157、+2≤5,
105、x-1
106、+
107、x
108、+
109、y-1
110、+
111、y+1
112、的最小值.(2)对于实数x,y,若
113、x-1
114、≤1,
115、y-2
116、≤1,求
117、x-2y+1
118、的最大值.解 (1)∵x,y∈R,∴
119、x-1
120、+
121、x
122、≥
123、(x-1)-x
124、=1,
125、y-1
126、+
127、y+1
128、≥
129、(y-1)-(y+1)
130、=2,∴
131、x-1
132、+
133、x
134、+
135、
136、y-1
137、+
138、y+1
139、≥1+2=3.∴
140、x-1
141、+
142、x
143、+
144、y-1
145、+
146、y+1
147、的最小值为3.(2)
148、x-2y+1
149、=
150、(x-1)-2(y-1)
151、≤
152、x-1
153、+
154、2(y-2)+2
155、≤1+2
156、y-2
157、+2≤5,
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