3、12解析：如图所示，若能保证并集为R，则只需实数a在数2的右边
4、，注意等号的选取．选C.答案：C5．若全集U＝R，集合A＝{x
5、x≥1}∪{x
6、x≤0}，则∁UA＝______.解析：∵A＝{x
7、x≥1}∪{x
8、x≤0}，∴∁UA＝{x
9、0＜x＜1}．答案：{x
10、0＜x＜1}6．设全集U＝R，集合A＝{x
11、x≥0}，B＝{y
12、y≥1}，则∁UA与∁UB的包含关系是________．解析：∵∁UA＝{x
13、x<0}，∁UB＝{y
14、y<1}，∴∁UA∁UB.如图．答案：∁UA∁UB7．已知集合A＝{x
15、3≤x＜7}，B＝{x
16、2＜x＜10}，C＝{x
17、x＜a}．(1
18、)求(∁RA)∩B；(2)若A⊆C，求a的取值范围．解析：(1)∵A＝{x
19、3≤x＜7}，∴∁RA＝{x
20、x＜3或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x
21、2＜x＜3或7≤x＜10}．(2)∵C＝{x
22、x＜a}，且A⊆C，如图所示，∴a≥7，∴a的取值范围是{a
23、a≥7}．8．已知全集U＝R，集合A＝{x
24、－2≤x≤3}，B＝{x
25、x＜－2或x＞4}，那么集合(∁UA)∩(∁UB)等于( )A．{x
26、3＜x≤4}B．{x
27、x≤3或x≥4}C．{x
28、3≤x＜4}D．{x
29、－1≤x≤3}解析：∵∁UA＝{x
30、x
31、＜－2或x＞3}，∁UB＝{x
32、－2≤x≤4}，如图∴(∁UA)∩(∁UB)＝{x
33、3＜x≤4}，故选A.答案：A9．全集U＝R，A＝{x
34、x＜－3，或x≥2}，B＝{x
35、－1＜x＜5}，则集合C＝{x
36、－1＜x＜2}＝________(用A、B或其补集表示)．解析：如图所示，由图可知C⊆∁UA，且C⊆B，∴C＝B∩(∁UA)．答案：B∩(∁UA)10．设全集是实数集R，A＝{x
37、2x2－7x＋3≤0}，B＝{x
38、x2＋a＜0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数
39、a的取值范围．解：(1)∵A＝，当a＝－4时，B＝{x
40、－2＜x＜2}，∴A∩B＝，A∪B＝{x
41、－2＜x≤3}．(2)∁RA＝，当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RA.①当B＝∅，即a≥0时，满足B⊆∁RA；②当B≠∅，即a＜0时，B＝{x
42、－＜x＜}．要使B⊆∁RA，需≤，解得－≤a＜0.综上可得，实数a的取值范围是.11．设全集I＝R，已知集合M＝{x
43、(x＋3)2≤0}，N＝{x
44、x2＋x－6＝0}．(1)求(∁IM)∩N；(2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x
45、a－1≤x≤5－a，a∈
46、R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．解：(1)∵M＝{x
47、(x＋3)2≤0}＝(－3}，N＝{x
48、x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，∴∁IM＝{x
49、x∈R且x≠－3，}∴(∁IM)∩N＝{2}．(2)A＝(∁IM)∩N＝{2}，∵B∪A＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或B＝{2}．当B＝∅时，a－1>5－a，∴a>3；当B＝{2}时，解得a＝3.综上所述，所求a的取值范围是{a
50、a≥3}．12．某班共50人，参加A项比赛的共有30人，参加B项比赛的共有33人，且A，B两项都不参加的人数比A，B都参加的人数
51、的多1人，则只参加A项不参加B项的有____人．解析：如图所示，设A，B两项都参加的有x人，则仅参加A项的共(30－x)人，仅参加B项的共(33－x)人，A，B两项都不参加的共人，根据题意得x＋(30－x)＋(33－x)＋＝50，解得x＝21，所以只参加A项不参加B项共有30－21＝9，故填9.答案：91．全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因
52、此，全集因研究问题而异．(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(3)∁UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁UA＝{x
53、x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．2．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁UA，再∁U(∁UA)＝A求A.
