2019-2020年高中数学 1.1.1不等式的基本性质练习 新人教A版选修4-5

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1、第一讲　不等式和绝对值不等式不等式和绝对值不等式1．回顾和复习不等式的基本性质和基本不等式．2．理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、；(2)

8、a－b

9、≤

10、a－c

11、＋

12、c－b

13、；(3)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

14、ax＋b

15、≤c，　

16、ax＋b

17、≥c，　

18、x－c

19、＋

20、x－b

21、≥a.,在自然界中存在着大量的不等量关系和等量关系，不等关系和相等关系是基本的数学关系．它们在数学研究和数学应用中起着重要的作用．学习时注意适当联系实际，加深理解现实生活中的不等关系与相等关系．适当应用数形结合有利于

22、解决问题．如函数的图象、集合的韦恩图、数集的数轴表示等．2019-2020年高中数学1.1.1不等式的基本性质练习新人教A版选修4-51．回顾和复习不等式的基本性质．2．灵活应用比较法比较两个数的大小．3．熟练应用不等式的基本性质进行变形与简单证明．1．实数的运算性质与大小顺序的关系．数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法和在数轴上的表示可知：a＞b⇔a－b________；a＝b⇔a－b________；a＜b⇔a－b________．答案:＞0　＝0　＜0得出结论：要比较两个实数的大小，只要考查它们的差的符号即可．思考1　比较大小：x2

23、＋3________x2＋1.答案:＞2.不等式的基本性质．(1)对称性：如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b.(2)传递性：如果a＞b，且b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞c⇒a＞c.(3)加法：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，即a＞b⇒a＋c＞b＋c.推论：如果a＞b，且c＞d，那么a＋c＞b＋d.即a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d.(4)乘法：如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc.(5)乘方：如果a＞b＞0，那么an＞bn(n∈N，且n＞1)．(6)开方：如果a＞b＞0，那么＞(n∈N，且n＞1)．思考2　若a

24、＞b，则有3＋a____2＋b.思考3　若a＞b＞0，则有3a____2b.答案:2．思考2：＞　思考3：＞　　　　　　　　1．设a，b，c∈R且a>b，则(　　)A．ac>bcB.b2D．a3>b3答案:D2．(xx·四川高考理科)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　)A.＞B.＜C.＞D.＜解析：选D.因为c＜d＜0，所以－c＞－d＞0，即得＞＞0，又a＞b＞0.得＞，从而有＜.答案：D3．比较大小：(x＋5)(x＋7)________(x＋6)2.答案：＜4．“a＞b”与“＞”同时成立的条件是________________________

25、________________________________________________．答案：b＜0＜a5．已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是(　　)A．ab＞acB．c(b－a)＞0C．cb2＜ab2D．ac(a－c)＜0答案：C6．设角α，β满足－＜α＜β＜，则α－β的取值范围是(　　)A．－π＜α－β＜0B．－π＜α－β＜πC．－＜α－β＜0D．－＜α－β＜答案：A7．如果a

26、；②

27、a

28、>

29、b

30、；③a2.其中正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B9．已知a>b>0，则与的大小是________．答案：>　10．已知a>0，b>0，则＋与a＋b的大小关系是________．答案：＋≥a＋b11．设x，y∈R，则“x≥1且y≥2”是“x＋y≥3”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件答案：A12．设0b3B.1D．lg(b－a)<0答案：D13．(xx·山东高考理科)已知实数x，y满足ax＜ay(0

31、＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是(　　)A.＞B．ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)C．sinx＞sinyD．x3＞y3解析：选D.由ax＜ay(0＜a＜1)知，x＞y，所以A．y＝在(－∞，0)递增，(0，＋∞)递减，无法判断B．y＝ln(x2＋1)在(－∞，0)递减，(0，＋∞)递增，无法判断C．y＝sinx为周期函数，无法判断D．y＝x3在R上为增函数，x3＞y3答案：D14．设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>；②acloga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是________．A．①B．①②C．②③D．①②③解

32、析：根据不等式的性质构造