《全等三角形复习》PPT课件

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1、全等三角形复习全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．全等形、全等三角形及其有关概念△ABC与△DEF是全等的，记作：“△ABC≌△DEF”，读作：“△ABC全等于△DEF”．全等形、全等三角形及其有关概念ABCDEF全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.全等三角形的性质ABCDEF例　已知：如图，△ABC≌△DEF.（1）若DF=10cm，则AC的长为；（2）若∠A=100°，则：∠D的度数为；10cm100°全等三角形的性质的运用ABCDEFD

2、课堂练习练习1如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（）．（A）∠COA=∠BOD；（B）∠A=∠D；（C）CA=BD；（D）OB=OA．CBOAD边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.全等三角形的判定证明：∵D是BC中点，∴BD=DC．在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．应用所学，例题解析例　如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．CBDAAB=AC，BD=CD，AD=AD，∵已知

3、：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析ODBCA作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C

4、′（SAS）．归纳概括“SAS”判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′，全等三角形的判定证明：请同学们自己写出证明过程．典型例题例2已知：如图，AC//BD，AC=BD，求证：AD//BC．ABCD两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称为“角边角”或“ASA”）．全等三角形的判定例题示范，巩固新知证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AE=AD．∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，例1如图，点D在AB上，

5、点E在AC上，BA=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．ABCDE两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（简称为“角角边”或“AAS”）．全等三角形的判定例题示范，巩固新知∠DAC=∠EAB，∠D=∠E，CD=BE，∴△ADC≌△AEB（AAS）．∴AC=AB．例2如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求证：AB=AC．证明：ABCDE斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．ABCA＇B＇C＇几何语言：∵在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，AB=A＇B＇

6、，BC=B＇C＇，∴Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇（HL）．全等三角形的判定证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴　∠C和∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD（全等三角形对应边相等）．“HL”判定方法的运用例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．ABCD角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等判定：角的内部到角的两边的距离的点在角的平分线上角平分线X应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN1．判断题：（1）如图，若Q

7、M=QN，则OQ平分∠AOB；()X应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN1．判断题：（2）如图，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，则OQ是∠AOB的平分线；()√应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN1．判断题：（3）已知：Q到OA的距离等于2cm，且Q到OB距离等于2cm，则Q在∠AOB的平分线上．()感悟实践经验，用尺规作角的平分线利用尺规作角的平分线的具体方法:ABOMNC感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问4你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？ABOMNC本章的知识结构图：体系建构SSS、SAS、ASA、A

8、AS、HL全等形全等三角形角平分线的性质对应边相等，对应角相等判定性质典型例题例1已知：如图，∠CAB=∠DBA，AD、BC分别是∠CAB、∠DBA角平分线，AD、BC相交于点O．求证：（1）△CAB≌△DBA；ABCDO证明：请同学们自己写出证明过程．证明：由