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《2019-2020年高考数学一轮复习 4-4.1坐标系与简单曲线的极坐标方程配套练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习4-4.1坐标系与简单曲线的极坐标方程配套练习随堂演练巩固1.在平面直角坐标系xOy中,点P的直角坐标为.若以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标可以是()A.B.C.D.【答案】C【解析】∵∴点P的极坐标可以是.故选C.2.设直线过极坐标系中的点M(2,0),且垂直于极轴,则它的极坐标方程为.【答案】cos【解析】设所求直线的任一点的极坐标为由题意可得cos.3.在平面直角坐标系中,求方程3x-2y+1=0所对应的直线经过伸缩变换后的直线方程.【解】由伸缩
2、变换得代入方程3x-2y+1=0有9x′-y′+1=0,即所求方程为9x-y+1=0.4.求过点A(-2,3),并且斜率为2的直线的极坐标方程.【解】由题意可知,直线的直角坐标方程为y-3=2(x+2),即2x-y+7=0,设为直线上任意一点,将cossin代入2x-y+7=0,得cossin就是所求的极坐标方程.5.求圆心在点处并且过极点的圆的极坐标方程,并把它化为直角坐标方程.【解】如图所示,设为圆上除O,B外的任意一点,连接OM、MB,则有OB=4,OM=从而△BOM为直角三角形.所以有
3、OM
4、=
5、OB
6、co
7、s即4cossin故所求的圆的极坐标方程为-4sin.∴sin即即4为所求的圆的直角坐标方程.课后作业夯基基础巩固1.在极坐标系中,点到圆cos的圆心的距离为()A.2B.C.D.【答案】D【解析】圆cos在直角坐标系中的方程为1,点的直角坐标为.∴圆心(1,0)与的距离为.2.在极坐标系中,直线sin被圆截得的弦长为.【答案】【解析】直线sin可化为圆可化为由圆中的弦长公式得弦长为.3.设平面上的伸缩变换的坐标表达式为则在这一坐标变换下正弦曲线y=sinx的方程变为.【答案】y′=3sin2x′【解析】∵∴代入
8、y=sinx得y′=3sin2x′.4.在极坐标系中,已知两点A、B的极坐标分别为、则△AOB(其中O为极点)的面积为.【答案】3【解析】结合图形(图略),可知△AOB的面积sin.5.在极坐标系中,直线截圆cosR)所得的弦长是.【答案】2【解析】把直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程分别为和.显然圆心在直线上.故所求的弦长等于圆的直径的大小,即为2.6.直线2x+3y-1=0经过变换可以化为6x+6y-1=0,则坐标变换公式是.【答案】【解析】设直线2x+3y-1=0上任一点的坐标为(x,y),经变换后对应点的
9、坐标为(x′,y′),设坐标变换公式为∴将其代入直线方程2x+3y-1=0,得′′-1=0,将其与6x+6y-1=0比较得.∴坐标变换公式为7.在极坐标系)中,曲线sin与cos的交点的极坐标为.【答案】【解析】由sin得sin其普通方程为cos的普通方程为x=-1,联立解得故点(-1,1)的极坐标为.8.把极坐标方程化成直角坐标方程.【解】∵∴coscos.∴cos.∴即.9.将直角坐标方程化成极坐标方程.【解】∵∴把cossin代入得sin即sin.10.曲线经过伸缩变换F作用之后,变成椭圆=1,求这个伸缩变换
10、F.【解】设这个伸缩变换为F:代入得它与表示同一曲线,∴有∴a=3,b=4(舍去负值).∴这个伸缩变换F为11.在极坐标系中,求点到直线l:sin的距离.【解】点的直角坐标为将直线l:sin化为直角坐标方程为:sincoscossin即.∴.12.在极坐标系中,求点关于直线的对称点的坐标.【解】设点关于直线的对称点为M′线段MM′交直线于点A,则′OA=∴点M′的极角.又点M,M′的极半径相等,∴.∴点M′的极坐标为.13.在极坐标系中,极点为O.已知一条封闭的曲线C由三段圆弧组成:cossin).(1)求曲线C
11、围成的区域的面积;(2)若直线l:sinR)与曲线C恰有两个公共点,求实数k的取值范围.【解】(1)如图,设两段小圆弧所在圆的圆心分别为A、C,它们的衔接点为B,则四边形OABC是边长为1的正方形.曲线C围成的区域面积1+.(2)如图,以极点为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,其中点M为圆A与x轴正半轴的交点,点N为圆C与y轴正半轴的交点,则小圆弧BM,BN所在的圆的方程分别为大圆弧NPM所在的圆方程为.直线l:sin在直角坐标系下的方程为x+.当l与圆弧NPM相切时,l的方程为;当l过M,B,N三点时,
12、l的方程为y=-x+2;当l与圆弧BM,BN都相切时,记l与曲线C的切点分别为E,F,且与x轴的交点为D.在等腰直角三角形AED中所以.此时l的方程为y.因此,要使l与曲线C恰有两个公共点,必须或即或.拓展延伸14.在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为为参数).(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原
