资源描述：
《2019-2020年高二竞赛数学（文）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二竞赛数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项。1．已知集合,则（）A．B．C.D．2．已知＝b－i,(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝（）A.－1B．1C．2D．33．已知a、b是实数，则“a>1，b>2”是“a+b>3且ab>2”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条4．函数是（）A.周期为的奇函数B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数D.非奇非偶函数5.已知平面向量,,且,则m=(
2、)A4B-1C2D-46某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为A.B.C.D.7已知向量，且，若变量x,y满足约束条件，则z的最大值为A.1B.2C.3D.48等差数列中，，且成等比数列，则A．B．C．D．9以轴为对称轴，以坐标原点为顶点，准线的抛物线的方程是A．B．C．D．10起点到终点的最短距离为A．16B．17C．18D．19二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置．（一）必做题11.的定义域 __________12校高中部有三个
3、年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有学生___人.13在中，,且,则的面积是_____（二）选做题14.（几何证明选讲选做题）如图，已知的两条直角边,的长分别为，，以为直径的圆与交于点，则＝.15.（坐标系与参数方程选做题）直线截曲线（为参数）的弦长为__三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题共12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）若,,求的值17.（本题满分14分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，8
4、5分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”.(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.18．（本题12分）如图所示,在直四棱柱中,,点是棱上一点.（1）求证：面；（2）求证：；19.（本题满分14分）为赢得xx年广州亚运会的商机，某商家最近进行了
5、新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：万元，）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件．（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20.（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．(1)若FC是的直径，求椭圆的离心率；（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．21．（本小题满分14分）设不等式组所表示
6、的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。高二级数学科竞赛试卷（文科）答题卡一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题号12345678910答案二．填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）。（一）必做题11． 12 13. （二）选做题14 15 三．解答题（本大题共6小
7、题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本小题共12分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若,,求的值17.（本题满分14分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为(Ⅰ)请完成上面的列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”.(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数
8、之和为被抽取人的序号.试
