2019-2020年高三数学二轮复习1.6.1直线与圆课时巩固过关练理新人教版

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1、2019-2020年高三数学二轮复习1.6.1直线与圆课时巩固过关练理新人教版一、选择题(每小题5分,共20分)1.(xx·衡水一模)已知圆x2+y2+mx-=0与抛物线y=x2的准线相切,则m= (  )A.±2 B.± C. D.【解析】选B.抛物线的准线为y=-1,将圆化为标准方程+y2=,圆心到直线的距离为1=⇒m=±.2.(xx·长春一模)若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上运动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为 (  )A.  B.2C.3  D.4【解析】选C.由题意知AB的中点M的集合为到直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-

2、5=0的距离相等的直线,则点M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.l1,l2间的距离为=.原点到l2的距离为=,所以点M到原点的距离最小值为+=3.3.(xx·承德二模)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为 (  )A.-或-  B.-或-C.-或-  D.-或-【解析】选D.由光的反射原理知,反射光线的反向延长线必过点(2,-3),设反射光线所在直线的斜率为k,则反射光线所在直线方程为:y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0.又因为光线与圆相切,圆心为(-3,2),所以=1.整理得12k2

3、+25k+12=0,解得:k=-或k=-.4.(xx·湘潭二模)两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R且ab≠0,则+的最小值为 (  )A.1  B.3  C. D.【解析】选A.x2+y2+2ax+a2-4=0即(x+a)2+y2=4,x2+y2-4by-1+4b2=0即x2+(y-2b)2=1,依题意可得,两圆外切,则两圆心距离等于两圆的半径之和,则=1+2=3,即a2+4b2=9,所以+==≥=1,当且仅当=,即a=±2b时取等号.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(xx·天津高考)已知圆C的圆心在x

4、轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为________.【解析】设C(a,0)(a>0),由题意知=,解得a=2,所以r==3,故圆C的方程为(x-2)2+y2=9.答案:(x-2)2+y2=96.(xx·长沙二模)若直线l1:y=x+a和直线l2:y=x+b将圆(x-1)2+(y-2)2=8分成长度相等的四段弧,则a2+b2=________.【解析】由题意得直线l1:y=x+a和直线l2:y=x+b截得圆的弦所对圆周角相等,皆为直角,因此圆心到两直线距离皆为r=2,即==2⇒a2+b2=(2+1)2+(-2+1)2=18.答案:

5、18三、解答题(7题12分,8题13分,共25分)7.(xx·南昌一模)已知圆C:x2+y2-4x-6y+12=0,点A(3,5).(1)求过点A的圆的切线方程.(2)O点是坐标原点,连接OA,OC,求△AOC的面积S.【解析】(1)由圆C:x2+y2-4x-6y+12=0,配方,得(x-2)2+(y-3)2=1,圆心C(2,3).当斜率存在时,设过点A的圆的切线方程为y-5=k(x-3),即kx-y+5-3k=0.由d==1,得k=.又斜率不存在时直线x=3也与圆相切,故所求切线方程为x=3或3x-4y+11=0.(2)直线OA的方程为y=x,即5x-3y=0,点C到直线OA

6、的距离为d==,又

7、OA

8、==,所以S=

9、OA

10、d=.8.(xx·洛阳一模)已知点P(0,5)及圆C:x2+y2+4x-12y+24=0.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4,求l的方程.(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程.【解析】(1)如图所示,

11、AB

12、=4,将圆C方程化为标准方程为(x+2)2+(y-6)2=16,所以圆C的圆心坐标为(-2,6),半径r=4,设D是线段AB的中点,则CD⊥AB,所以

13、AD

14、=2,

15、AC

16、=4.C点坐标为(-2,6).在Rt△ACD中,可得

17、CD

18、=2.若直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为y-5=kx,即kx-y+5=0

19、.由点C到直线AB的距离公式:=2,得k=.故直线l的方程为3x-4y+20=0.直线l的斜率不存在时,也满足题意,此时方程为x=0.所以所求直线l的方程为x=0或3x-4y+20=0.(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x,y),则CD⊥PD,即·=0,所以(x+2,y-6)·(x,y-5)=0,化简得所求轨迹方程为x2+y2+2x-11y+30=0.【误区警示】在本题(1)的求解中不可忽视直线l斜率的存在性,在由距离公式求出一个k时应考虑直线斜率不存在的情况,否则会造成漏解.【加固训练】

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