2019-2020年高三数学二轮复习1.5.2点直线平面之间的位置关系课时巩固过关练理新人教版

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1、2019-2020年高三数学二轮复习1.5.2点直线平面之间的位置关系课时巩固过关练理新人教版一、选择题(每小题5分，共15分)1.(xx·资阳三模)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列叙述正确的是(　　)A.若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥nB.若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥nC.若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，则α∥βD.若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β【解析】选C.在长方体ABCD-A′B′C′D′中，(1)令平面ABCD为平面α，平面A′B′C′D′为平面β，A

2、′B′为直线m，BC为直线n，显然α∥β，m∥α，n∥β，但m与n不平行.故A错误.(2)令平面ABCD为平面α，平面ABB′A′为平面β，直线BB′为直线m，直线CC′为直线n，显然α⊥β，m⊥α，n∥β，m∥n.故B错误.(3)令平面ABCD为平面α，平面A′B′C′D′为平面β，直线BB′为直线m，直线B′C′为直线n，显然m⊥α，n⊂β，m⊥n，但α∥β.故D错误.2.(xx·石家庄二模)设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若α

3、∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中真命题的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3【解析】选B.①若n∥α，则α内的直线m可能与n平行，也可能与n异面，故①错误；②若α∥β，β∥γ，则α∥γ，若m⊥α，则m⊥γ，故②正确；③若m⊂α，显然结论错误；④以直三棱柱为例，棱柱的任意两个侧面都与底面垂直，但侧面不平行，故④错误.3.(xx·南昌二模)将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体ABCD(如图2)，则在四面体A

4、BCD中，AD与BC的位置关系是(　　)A.相交且垂直B.相交但不垂直C.异面且垂直D.异面但不垂直【解题导引】对于原图：由于AD是等腰直角三角形ABC斜边BC上的中线，可得AD⊥BC.在四面体ABCD中，由于AD⊥BD，AD⊥DC，BD∩DC=D，利用线面垂直的判定定理可得AD⊥平面BCD，进而得到AD⊥BC.利用异面直线的定义即可判断：AD与BC是异面直线.【解析】选C.在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是异面且垂直.对于原图：因为AD是等腰直角三角形ABC斜边BC上的中线，所以AD⊥BC.在

5、四面体ABCD中，因为AD⊥BD，AD⊥DC，BD∩DC=D，所以AD⊥平面BCD.所以AD⊥BC.又AD与BC是异面直线，综上可知，在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是异面且垂直.二、填空题(每小题5分，共10分)4.空间四边形ABCD的两条对棱AC，BD互相垂直，AC，BD的长分别为8和2，则平行于四边形两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，面积的最大值是__________.【解析】如图，由题意知，EFGH为平行四边形，设EH=x(0

6、面积)，由EH∥BD，可得==，==，两式相加，得：=1=+，化简，得8=4x+y，可得：8=4x+y≥2，(当且仅当2x=y时等号成立)，解得：xy≤4，解得：S=xy≤4.答案：45.(xx·湛江二模)设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若x⊥z，y⊥z，则x∥y”为真命题的序号是________.①x为直线，y，z为平面；②x，y，z都为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y，z都为直线；⑤x，y为平面，z为直线.【解析】①x⊥平面z，平面y⊥平面z，所

7、以x∥平面y或x⊂平面y.又因为x⊄平面y，故x∥平面y，①成立；②x，y，z均为平面，则x可与y相交，故②不成立；③x⊥平面z，y⊥平面z，x，y为不同直线，故x∥y，③成立；④x，y，z均为直线，则x与y可平行，可异面，也可相交，故④不成立；⑤z⊥x，z⊥y，z为直线，x，y为平面，所以x∥y，⑤成立.答案：①③⑤【加固训练】(xx·兰州二模)α，β是两个平面，AB，CD是两条线段，已知α∩β=EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，若增加一个条件，就能得出BD⊥EF，现有下列条件：①AC⊥β；②AC与α

8、，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF.其中能成为增加条件的序号是________.【解析】①因为AC⊥β，且EF⊂β，所以AC⊥EF.又AB⊥α且EF⊂α，所以EF⊥AB.因为AC∩AB=A，AC⊂平面ACBD，AB⊂平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD.因为BD⊂平面ACBD，所以BD⊥EF.所以①可以成为增加的条件.②AC与α，β所成的角相等，AC与EF位置关系不确定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直