2019-2020年高二数学上学期第一次月考试题重点平行班

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1、2019-2020年高二数学上学期第一次月考试题重点平行班一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.“若，则”的逆否命题是(　　)A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2.设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的(　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知，命题，则（　　）A．是假命题，B．是假命题，C．是真命题，D．是真命题，4.若一条直线与一个平面成72°角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于（　　）A．72°B．90°C．108°D．180°5.已知向

2、量，，且∥，则实数的值等于（　　）A．B．-2C．0D.或-26.已知非零向量，不共线，如果，，，则四点（　　）A．一定共圆B．恰是空间四边形的四个顶点C．一定共面D．肯定不共面7.已知，则最大值为（　　）A．B．C．D．8.如图，60°的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，则的长为（　　）A．B．7C．D．99.如图，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若之间的空间距离为，则=（　　）A．﹣1B．1C．D．10.若顶点的坐标分别为(－4,0),(4,0)，边上的中线长之和为30，则的重心的轨迹方程为()A．B．C．D．11.设是椭圆长轴的两个端点

3、，若上存在点满足，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．12.已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（　　）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请把答案填在答题纸的相应空格中）13.已知实数4，，9构成一个等比数列，则椭圆的焦距为　14.设有两个命题，：关于的不等式的解集是；函数的定义域为．如果为真命题，为假命题，则实数的取值范围是　　．15.如图，空间四边形中，分别是对边的中点，点在线段上，分所成的定比为2，，则的值分别为　　．16.如图，在平面直角坐标系中，已知分别为椭圆的右、下、上顶点，是椭圆的右焦点．若，则椭圆的离心率是　

4、　．17.是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：(1)如果，那么.(2)如果，那么.(3)如果，那么.(4)如果，那么与所成的角和与所成的角相等．其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)三、解答题：（本大题共5小题，共65分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题纸的相应位置作答）18.（12分）已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立。（1）若为真命题，求的取值范围；（2）当时，若为假，为真，求的取值范围．19.（12分）如图，三棱锥中，平面，，。分别为线段上的点，且。.(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值。20.（12分）已知椭圆的两

5、个焦点是，，且椭圆经过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若过椭圆的左焦点且斜率为1的直线与椭圆交于两点，求线段的长。21.（14分）如图：等边三角形所在的平面与所在的平面互相垂直，分别为边中点．已知，，。（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求点到平面的距离．22.（14分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线，交椭圆于两点，点在椭圆上，坐标原点恰为的重心，求直线的方程．数学试题答案（理科重点平行）一、选择题：CACBBCDCDBAA二、填空题13.14.15.16.17.（2）、（4）三、解答题：18.（12分）已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等

6、式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）当a=1时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．解：（1）对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，∴﹣2≥m2﹣3m，解得1≤m≤2．（2）a=1时，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．∴m≤1．∵p且q为假，p或q为真，∴p与q必然一真一假，∴或，解得1＜m≤2或m＜1．∴m的取值范围是（﹣∞，1）∪（1，2]．19.（12分）如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝3，∠ACB＝.D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD＝DE＝，CE

7、＝2EB＝2.(1)证明：DE⊥平面PCD；(2)求二面角A-PD-C的余弦值（1）由PC⊥平面ABC，DE⊂平面ABC，故PC⊥DE，CE＝2，CD＝DE＝得△CDE为等腰直角三角形，故CD⊥DE.由PC∩CD＝C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE⊥平面PCD.（2）由(1)知，△CDE为等腰直角三角形，∠DCE＝，如图，过D作DF垂直CE于F，易知DF＝FC＝FE＝1，又已知EB＝1，故FB＝2