2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题 文（平行班）

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1、2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题文（平行班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是“若，则”B．命题“若，则”的否命题是“若，则”C．已知，则“”是“”的充要条件D．已知，则“”是“”的充分条件2．抛物线的准线与轴的交点的坐标为（）A．B．C．D．3．设集合A={∈R

2、﹣2＞0}，B={∈R

3、＜0}，C={∈R

4、（﹣2）＞0}，则“∈A∪B”是“∈C”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件4．过点的双曲线与

5、椭圆共焦点，则其渐近线方程是（）A．B．C．D．5．下列命题中是假命题的是（）A．B．C．D．6．已知点在抛物线上，且点到直线的距离为，则点的个数为()A．B．C．D．7．若曲线在点（0，b）处的切线方程是，则（　　）A．B．C．D．8．已知点P是抛物线上的动点，点P在轴上的射影是M，点A的坐标是（4，），则当时，的最小值是（   ）A.B.C.D.9．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（   ）A.B.C.D.10．下列求导运算正确的是（）A．B．C．D．11．已知函数，且，则（）A．B．C．D．12．在R上可导的函数的图象如

6、图示，为函数的导数，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．抛物线上的两点到焦点的距离之和为10，则线段的中点到轴的距离是．14．曲线在点处的切线方程为．15．若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是．16．设椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且，，则该椭圆的离心率为          ．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．其中第17题10分，其余各题各12分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（10分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高

7、三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5．0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0．05的前提下认为视力与学习成绩有关系?附：18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数图象上的点处的切线方程．19．（12分）已知向量，令．（1）求的最小正周期；

8、（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值．FACBEP20．（12分）如图，三棱锥中，底面，,点、分别为、的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．21．（12分）已知抛物线与直线：相交于A，B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．22．（12分）已知椭圆C：的一个顶点为A（2，0），离心率为，过点G（1，0）的直线与椭圆C相交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求直线的方程．玉山一中xx第二学期高二第一次考试数学参考答案（1-6班）1．D2．B3．C4．A5．B

9、6．C7．A8．B9．B10．B11．A12．A13．14．15．16．．17．（1）；（2）在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为视力与学习成绩有关系；（3）．试题解析：（1）设各组的频率为，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为所以视力在5．0以下的频率为3+7+27+24+21=82人，故全年级视力在5．0以下的人数约为（2）因此在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为视力与学习成绩有关系．18．（Ⅰ）；（Ⅱ）．试题解析：（Ⅰ）；（Ⅱ）由题意可知切点的横坐标为1，所以切

10、线的斜率是，所以切线方程为，即．考点：1、求导公式；2、导数的几何意义．19．（1）（2）当时，函数取得最小值．试题解析：（1）．（1）由最小正周期公式得：．（2），则，令，则，从而在单调递减，在单调递增，即当时，函数取得最小值．20．（1）证明见解析；（2）．试题解析：（几何法）（1）底面,平面，所以，又，即，而，所以平面，又平面，,由,是的中点，得，而，平面；．21．（1）证明见解析；（2）．试题解析：（1）证明：联立，消去x，得ky2＋y－k＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1＋y2＝－，y1·y2＝－1．因为y12

11、＝－x1，y22＝－x2，所以（y1·y2）2＝x1·x2，所以x1·x2＝1，所以x1x2＋y1y2＝0，即＝0，所以OA⊥OB．（2）设直线l与x轴的交点为N，则N的坐标为（－1,0），所以S△AOB＝