2017-2018学年高一数学下学期期中试题 (VIII)

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1、2017-2018学年高一数学下学期期中试题(VIII)试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，共计150分卷（Ⅰ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.某影院有40排，每排46个座位，一次新片发布会坐满了记者，会后留下了每排20号的记者进行座谈，这样的抽样方法是A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.分层抽样法2.下列命题中，正确命题的个数是①有三个公共点的两个平面重合②梯形的四个顶点在同一平面内③三条互相平行的直线必共面④四条线段顺次首尾相接，构成平面图形A.0B.1C.2D.33.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极

2、图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.B.C.D.4.△ABC中，若B＝45°，，则A＝A.15°B.75°C.75°或105°D.15°或75°5.甲、乙两人掷骰子，若甲掷出的点数记为a，乙掷出的点数记为b，则｜a－b｜≤1的概率为A.B.C.D.6.若a，b是异面直线，则与a，b都平行的平面A.不存在B.有无穷多个C.有且仅有一个D.不一定存在7.△ABC中，若∠ABC＝，，则sin∠BAC＝A.B.C.D.8.有5个大小相同的球，上面分别标有1，2，3，4，5，现任取两个球，两

3、个球序号相邻的概率是A.B.C.D.9.某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（单位：分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是［0，5），［5，10），…，［35，40］，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是10.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为A.0.5小时B.1小时C.1.5小时D.2小时二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类

4、、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是___________。12.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表，s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则s1、s2、s3的大小关系是_________。甲的成绩乙的成绩丙的成绩环数78910环数78910环数78910频数5555频数6446频数466413．△ABC中，若，则A＝__________。14.集合，集合，若任

5、意A∪B中的元素a，则A∩B的概率是________。15.△ABC的三边长分别为4、5、6，若将三边都减少x后构成一个钝角三角形，则实数x的取值范围是__________。16.下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B为互斥事件，但不是对立事件；③某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m，n，若一模考试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；④如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关

6、系为平行或相交。其中真命题的序号是__________。三、解答题（本大题共3小题，共26分）17.（本小题满分6分）已知：正方体ABCD－A1B1C1D1，如图，（Ⅰ）若E、F为AA1、CC1的中点，画出过D1、E、F的截面；（Ⅱ）若M、N、P为A1B1、BB1、B1C1上的点（均不与B1重合），求证：△MNP是锐角三角形。18.（本小题满分10分）手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间。为了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各5台，在相同

7、条件下进行测试，统计结果如下：手机编号12345A型待机时间（h）120125122124124B型待机时间（h）118123127120a已知A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等。（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求A型号被测试手机待机时间方差和标准差的大小；（Ⅲ）从被测试的手机中随机抽取A，B型号手机各1台，求至少有1台的待机时间超过122小时的概率。（注：n个数据…的方差…，其中为数据…的平均数）19.（本小题满分10分）已知：△ABC中，三边的对角为A，B，C，且，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求△ABC的面积。卷（Ⅱ）一、选择题：（本大题共3小题，每小题5分

8、，共15分）1.△ABC