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时间:2019-11-13
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1、2019-2020年高二数学10月基础知识竞赛试题理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.已知函数,若有,则的取值范围是()A.B.C.D.3.设和为不重合的两个平面,是一条直线,给出下列命题中正确的是()A.若一条直线与内的一条直线平行,则B.若平面内有无数个点到平面的距离相等,则C.若与内的无数条直线垂直,则D.若直线在内,且,则4.为得到函数的图象,可将函数的图象()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向左平移个
2、单位D.向右平移个单位5.已知关于的方程有两个不相等的实数根,则可取的最大整数值为()A.-1B.0C.1D.26.已知等差数列的前项和为,若三点共线,为坐标原点,且(直线不过点),则等于()A.B.C.D.7.已知等比数列的前项和公式,则其首项和公比分别为()A.B.C.D.是结束输出SS=S+nS=n开始输入nn=n-8n=0否8.直线()与圆的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.与的值有在9.执行如右图所示的程序框图,若输入,则输出的结果为()A.80B.84C.88D.9210.数列的通项,其前项之和为,
3、则在平面直角坐标系中,直线在轴上的截距为()A.-10B.-9C.10D.911.在中,分别是角的对应边,若,则下列式子正确的是()A.B.C.D.12.记项正项数列为,其前项积为,定义为“相对叠乘积”,如果有xx项的正项数列的“相对叠乘积”为,则有xx项的数列的“相对叠乘积”为()A.xxB.xxC.3042D.4027二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.实数满足条件,则的最大值为__________.14.一个四棱锥的三视图如右图所示,主视图为等腰直角三角形,俯视图中的四边形为正方形,则该四棱锥外接球的体
4、积为__________.15.已知函数定义域为R,且图象对称中心为,则__________.16.设表示不超过实数的最大整数,若不等式且)恒成立,则实数的取值范围为__________.三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)已知分别是内角的对边,.(1)若,求;(2)若,且求的面积.18.(12分)已知点,直线及圆.(1)求过点的圆的切线方程;(2)若直线与圆相交于两点,且弦的长为,求的值.19.(12分)已知数列的前项和,数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.20.(
5、12分)已知数列的前项和为,且,又数列满足:.(1)求数列的通项公式;(2)当为何值时,数列是等比数列?此时数列的前项和为,若存在,使成立,求的最大值.21.(12分)已知为正项等比数列,,为等差数列的前项和,.(1)求数列和的通项公式;(2)设,求.22.(12分)数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设等差数列各项均为正数,满足,且,成等比数列.证明:.高二理数参考答案一、选择题1.B2.C3.D4.A5.B6.B7.B8.A9.A10.B11.C12.D二、填空题13.414.15.6816.三、解答
6、题17.(本题满分10分)(1)由题设及正弦定理可得又,可得由余弦定理可得----------------(5分)18.(本题满分12分)(1)由题意知圆心的坐标为,半径为,当过点的直线的斜率不存在时,方程为.由圆心到直线的距离知,此时,直线与圆相切当过点的直线的斜率存在时,设方程为即,由题意知,解得.∴方程为,即.故过点的圆的切线方程为或.----------------(6分)(2)∵圆心到直线的距离为.∴解得.----------------(12分)19.(本题满分12分)(1)∵,∴当时,;当时,,又∵,∴.
7、-----(6分)(2)由已知,,∴-----(12分)20.(本题满分12分)(1)由,当时,;当时,,故数列的通项公式为----------------(4分)(2)由,则,则数列为等比数列,则首项为满足的情况,故,----------------(6分)则.----------------(8分)因为,所以是单调递增的,故且.-----------(11分)又存在,使成立,则的最大值为1.----------------(12分)21.(本题满分12分)(1),又.---(6分)(2),相减得----------
8、------(12分)22.(本题满分12分)(1)由得,又也满足上式(4分)数列是首项为公比为的等比数列----------------(6分)(2)由可得,设的公差为且,依题意可得成等比数列,,解得或(舍去),当时,,其中,证明如下:令,则,从而时,递增,故,即,从而,,,原不等式成立----------------(12分)
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