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《2019-2020年高二数学12月学科竞赛试题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二数学12月学科竞赛试题理分值：150分时量：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列中，，则等于（b）A．12B．21C．15D．182.已知公比为2的等比数列的前项和为，则等于（a）A．B．C．D．3.已知命题若，则，则下列叙述正确的是（D）A．命题的逆命题是：若，则B．命题的否命题是：若，则C．命题的否命题是：若，则D．命题的逆否命题是真命题4.若实数满足约束条件，则的最小值为（a）A．0B．C.D．-15.若的内角所
2、对的边分别是，已知，且，则等于（C）A．B．C．D．46．M是抛物线上一点，且在轴上方，F是抛物线的焦点，以轴的正半轴为始边，FM为终边构成的角为60°则（c）A．2B．3C．4D．67.已知点F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,A,B是以坐标原点O(0,0)为圆心、
3、OF1
4、为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点,且△F2AB是正三角形,则此椭圆的离心率为( d )A.B.C.-1D.-18.已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，同下列数中是数列中的项是（b）A．16B．64C．32D．1289.在中，
5、内角的对边分别是，若，且的面积为，则等于（D）A．B．C．D．10.已知，且，则的最小值为（a）A．8B．6C．5D．411.已知正项数列的前项和为，当时，，且，设，则等于（c）A．64B．72C．80D．9012.若双曲线-=1(a>0,b>0)上不存在点P使得右焦点F关于直线OP(O为双曲线的中心)的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为 ( c )A.(,+∞)B.[,+∞)C.(1,]D.(1,)第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在数列中，，且数列是等差数列，
6、则_________．14.在中，角的对边分别为，则的最大值为____2_________．15.椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,若直线y=kx与椭圆的一个交点的横坐标为b,则k= .16.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,且a≠1)在R上单调递增,且2a+b≤4,则的取值范围为 [,2) 由2x+b-1在R上单调递增,f(x)=loga(2x+b-1)在R上单调递增,得a>1.由2x+b-1>0,得b-1≥0,即b≥1,所以画出可行域,如图,由=,得的取值范围可转化为(a,b),(0,0
7、)两点所在直线的斜率范围,由图可知kOB最大,kOA最小,由得B(1,2),所以kOB=2,由得A(,1),所以kOA=,结合图形得∈[,2).三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设条件；条件，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．.解：设，，则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分又当或时，，故实数的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18.（本小题满分12分）已知向量=(cosx,-1
8、),向量=(sinx,),函数f(x)=(+)(1)求f(x)的最小正周期T.(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=1,c=,且f(A)恰是f(x)在[0,]上的最大值,求A和b的大小.【解析】(1)f(x)=(m+n)·m=cos2x+sinxcosx+=+sin2x+=cos2x+sin2x+2=sin(2x+)+2.因为ω=2,所以T==π.(2)由(1)知:f(A)=sin(2A+)+2,当A∈[0,]时,≤2A+≤,由正弦函数图象可知,当2A+=时f(A)取得最大值3,所以2A+=
9、,A=.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,所以1=b2+3-2×b××cos.解得b=1或b=2.19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列的前项和为，，求的值．解：（1）∵①，∴当时，②，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分①—②得，则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴数列是首项为1，公比为4的等比数列，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
10、．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分则，得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分设数列的公差为，则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴，．．．．．．．．．
