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时间:2019-11-12
《2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020学年高二数学下学期期中试题理(含解析)一、选择题(本大题共8小题)1.在复平面内,复数(为虚数单位)对应的点位于().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】复数,其对应的点是,位于第四象限.故选.2.若,则().A.B.C.D.【答案】A【解析】由得,所以.故选.3.火车上有名乘客,沿途有个车站,乘客下车的可能方式有().A.种B.种C.种D.种【答案】A【解析】根据题意,沿途有个车站,则每个乘客有种下车的方式,要完成这件事可分步,即名乘客分别选择一个车站下车,由分步计数原理可知,乘客下车的方式有种.故选.4.设
2、,则().A.B.C.D.不存在【答案】C【解析】由已知可得.故选.5.设,则的值为().A.B.C.D.【答案】A【解析】在中,令,可得,再令可得,所以.故选.6.如图,用种不同颜色给图中标有、、、各部分涂色,每部分只涂一种颜色,且相邻两部分涂不同颜色,则不同的涂色方法共有().A.种B.种C.种D.种【答案】C【解析】先给部分涂色,有种涂色方法,再给部分涂色,有种涂色方法,再给部分涂色,若部分颜色与部分相同,则部分只有种涂色方法,再给部分涂色,有种涂色方法;若部分颜色与部分不相同,则部分有种涂色方法,再给部分涂色,有种涂色方法.所以不同的涂色方法一共有种
3、.故选.7.设定义在上的函数,其导函数为,若恒成立,则().A.B.C.D.【答案】B【解析】∵,∴,,由,得,即,令,,则,∴函数在上单调递增,∴,即,∴,项,,故项错误;项,,故项正确;项,,故项错误;项,,故项错误.故选.8.已知函数的图象如图所示(其中是定义域为的函数的导函数),则以下说法错误的是().A.B.当时,函数取得极大值C.方程与均有三个实数根D.当时,函数取得极小值【答案】C【解析】项,由图象可知或时,成立,故正确;项,当时,,此时,当时,,此时,所以当时,函数取得极大值,故正确;项,由于函数的极大值与极小值的正负情况不确定,不能确定根的
4、个数,故错误;项,当时,,此时,当时,,此时,所以当时,函数取得极小值,故正确.故选.二、填空题(本大题共6小题)9.已知为虚数单位,计算__________.【答案】【解析】复数.10.计算:__________.【答案】【解析】∵,∴.11.人站成一排,甲必须站在排头或排尾的不同站法有__________种.【答案】【解析】首先在排头或排尾中选择一个位置排甲,然后其余人全排列,故不同的站法共有种.12.曲线和曲线围成的图形的面积是__________.【答案】【解析】依题意,由得曲线交点坐标为,,由定积分的几何意义可知,曲线和曲线围成的图形的面积.13.
5、如图,函数的图象在点处的切线方程是,则__________.【答案】【解析】由题意可知,,故.14.设函数,,若存在唯一的整数,使得,则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】设,,则由题意可知,存在唯一的整数,使函数的图象在函数的图象的下方.∵,∴当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,∴的最小值为,又,函数过定点,∴,或,解得或,故实数的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知复数,,为虚数单位,求满足下列条件的的值.()是实数.()是纯虚数.【答案】见解析.【解析】解:(),若是实数,
6、则,∴或.()若是纯虚数,则且,解得.16.已知函数,.()求函数的图象在点处的切线方程.()求函数的单调递增区间.【答案】见解析.【解析】解:(),得,∴,,∴函数在处的切线方程为.()∵,令,得,令,得,又的定义域是,∴函数的单调增区间为.17.用,,,,,这六个数字.()能组成多少个无重复数字的四位偶数.()能组成多少个比大的四位数.【答案】见解析.【解析】解:()符合要求的四位偶数可分为三类:第一类:在个位时,有个.第二类:在个位时,首位从,,,中选定个,有种可能,十位和百位从余下的数字中选取有种可能,于是有个.第三类,在个位时,同第二类,也有个.由
7、分类加法计数原理可知,四位偶数共有:个.()符合要求的比大的四位数可分为三类:第一类:形如,,,,这样的数共个.第二类:形如,,共有个.第三类:形如,,共个.由分类加法计数原理可知,比大的四位数共有个.18.已知.()若,求的值.()求的值(用表示).【答案】见解析.【解析】解:()展开式的通项公式为:,令,得,∴,解得.()∵,∴,即,∴.19.已知函数.()求函数的极值点.()设函数,其中,求函数在上的最小值.【答案】见解析.【解析】解:()函数的定义域为,,∴令,得,令,得,∴函数在单调递减,在单调递增,∴是函数的极小值点,极大值点不存在.()由题意得
8、,∴,令得.①当时,即时,在上单调递增,∴在上的最小
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