2019-2020年高三第四次联考数学(文)试题

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1、2019-2020年高三第四次联考数学(文)试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内,复数(是虚数单位)对应的点位于()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限2.设集合,则()A.B.C.D.3.等比数列的前项和为,已知,且与的等差中项为,则()A.29B.31C.33D.364.下列命题中正确的是()A.若,则;B.命题:“”的否定是“”;C.直线与垂直的充要条件为;D.“若,则或”的逆否命题为“若或,则”5.已知且,则向量与

2、向量的夹角为(  )A.B.C.D.6.右图是一个几何体的三视图,其中俯视图中的曲线为四分之一圆,则该几何体的表面积为()A.B.C.4D.7.执行如图所示的算法,则输出的结果是()A.1B.C.D.28.为得到函数的图象,可将函数的图象()A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位9.已知直线:()是圆:的对称轴,过点作圆的一条切线,切点为,则线段的长为()A.B.C.D.10.已知函数,,,则的最小值等于(  )A.B.C.D..11.已知定义在上的函数为其导数,且恒成立,则()A.B

3、.C.D.12.在等腰梯形中,,且,其中,以为焦点且过点的双曲线的离心率为,以为焦点且过点的椭圆的离心率为,若对任意,不等式恒成立,则的最大值是()A.B.C.2D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.曲线在点(1,2)处的切线方程是  .14.如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平面线面组”.在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是.15.已知不等式组则的最大值为.16.已知函数,给出下列结论:①若对于任意且,都有,则为R上的减函数;

4、②若为R上的偶函数,且在内是减函数,,则的解集为③若为R上的奇函数,则也是R上的奇函数;④为常数,若对任意的都有,则的图象关于对称,其中所有正确的结论序号为.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏,但可见部分,如图,据此解答下列问题:(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数;(2)求分数在[80,90]之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的

5、高.18.(本小题满分12分)在等比数列中,,且是与的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足.求数列的前项和.19.(本小题满分12分)在△中,角,,的对边分别是,,,已知,,.(1)求的值;(2)若角为锐角,求的值及△的面积.20.(本小题满分12分)已知矩形中,,分别在上,且,沿将四边形折成四边形,使点在平面上的射影在直线上,且.(1)求证:平面;(2)求到平面的距离.21.(本小题满分12分)已知点是拋物线的焦点,若点在上,且.(1)求的值;(2)若直线经过点且与交于(异于)两点,证明:直线与直线的斜

6、率之积为常数.22.(本小题满分12分)已知函数.(1)若,求函数的极值和单调区间;(2)若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.南昌市三校联考(南昌一中、南昌十中、南铁一中)高三数学(文科)答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ADBCBCACDACB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.x-y+1=014.4815.316.①③三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字

7、说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏,但可见部分,如图,据此解答下列问题:(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数;(2)求分数在[80,90]之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高.解析:(1)分数在[50,60]的频率为0.008×10=0.08.由茎叶图知,分数在[50,60]之间的频数为2,所以全班人数为=25.........5分(2)分数在[80,90]之间的频数为25-2-

8、7-10-2=4,频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为÷10=0.016..............10分18.(本小题满分12分)在等比数列中,,且是与的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足.求数列的前项和.试题解析:(1)设等比数列的公比为,是与的等差中项,即有,即为,解得,即有;............

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