2019-2020年高三第四次联考数学（文）试题

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1、2019-2020年高三第四次联考数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限2．设集合，则（）A．B．C．D．3．等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（）A．29B．31C．33D．364.下列命题中正确的是（）A．若，则；B．命题：“”的否定是“”；C．直线与垂直的充要条件为；D．“若，则或”的逆否命题为“若或，则”5．已知且，则向量与

2、向量的夹角为(　　)A.B.C.D.6．右图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（）A．B．C．4D．7.执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A．1B．C．D．28.为得到函数的图象，可将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位9.已知直线：（）是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则线段的长为（）A．B．C．D．10．已知函数，，，则的最小值等于（　　）A．B．C．D．.11.已知定义在上的函数为其导数,且恒成立，则（）A．B

3、．C．D．12.在等腰梯形中，，且，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意，不等式恒成立，则的最大值是（）A．B．C．2D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.曲线在点（1，2）处的切线方程是　　．14.如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平面线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是.15.已知不等式组则的最大值为．16．已知函数，给出下列结论：①若对于任意且，都有，则为R上的减函数；

4、②若为R上的偶函数，且在内是减函数，，则的解集为③若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；④为常数，若对任意的都有，则的图象关于对称，其中所有正确的结论序号为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的

5、高．18．（本小题满分12分）在等比数列中，，且是与的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足．求数列的前项和．19.（本小题满分12分）在△中，角，，的对边分别是，，，已知，，．（1）求的值；（2）若角为锐角，求的值及△的面积．20．（本小题满分12分）已知矩形中，，分别在上，且，沿将四边形折成四边形，使点在平面上的射影在直线上，且.（1）求证：平面；（2）求到平面的距离.21．（本小题满分12分）已知点是拋物线的焦点,若点在上,且.（1）求的值;（2）若直线经过点且与交于(异于)两点,证明:直线与直线的斜

6、率之积为常数.22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求函数的极值和单调区间；（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三数学（文科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案ADBCBCACDACB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．x-y+1=014．4815．316．①③三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字

7、说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．解析：(1)分数在[50,60]的频率为0.008×10＝0.08.由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，所以全班人数为＝25.．．．．．．．．5分(2)分数在[80,90]之间的频数为25－2－

8、7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为÷10＝0.016.．．．．．．．．．．．．．10分18.(本小题满分12分)在等比数列中，，且是与的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足．求数列的前项和．试题解析：（1）设等比数列的公比为，是与的等差中项，即有，即为，解得，即有；．．．．．．．．．．．．