2019-2020年中考数学专题复习:分式

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1、【复习要求】1.能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件.2.能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分.3.能熟练进行分式的四则运算及其混合运算,并会解决与之相关的化简、求值问题.【命题趋势】命题反映在分式中主要涉及分式的概念、性质、运算法则及其应用,题型表现为填空题、选择题、化简求值题等形式.【考点探究】考点一、分式有意义、无意义、值为零的条件【例1】若的值为零,则x的值是(  )A.±1B.1C.-1D.不存在解析:当分式的分子是零且分母不是零时,分式值为零,当

2、x

3、-1=0时,x=±1,

4、而x=1时,分母x2+2x-3=0,分式无意义,所以x=-1.答案:C方法总结分式有意义的条件是分母不为零;分式无意义的条件是分母等于零;分式值为零的条件是分子为零且分母不为零.触类旁通1若分式无意义,则当-=0时,m=__________.考点二、分式的基本性质【例2】不改变分式的值,把它的分子分母的各项系数都化为整数,所得结果正确的为(  )A.B.C.D.解析:因为要求不改变分式的值,把的分子分母的各项系数都化为整数,根据此题的特点,只要将分子、分母同乘以10即可.答案:C方法总结运用分式的基本性

5、质解题必须理解和掌握分式的基本性质:=,=(其中m≠0)和分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任意两个,分式的值不变.触类旁通2下列运算正确的是(  )A.=B.=C.=D.=考点三、分式的约分与通分【例3】化简:=__________.解析:==.答案:方法总结1.分式约分的步骤:(1)找出分式的分子与分母的公因式,当分子、分母是多项式时,要先把分式的分子与分母分解因式;(2)约去分子与分母的公因式.2.通分的关键是确定最简公分母.求最简公分母的方法是:(1)将各个分母分解因式;

6、(2)找各分母系数的最小公倍数;(3)找出各分母中不同的因式,相同因式中取次数最高的,满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母.触类旁通3分式,,的最简公分母为(  )A.(a2-b2)(a+b)(b-a)B.(a2-b2)(a+b)C.(a2-b2)(b-a)D.a2-b2考点四、分式的运算【例4】(1)化简:+.(2)先化简,再求值:÷,其中x=-1.解:(1)原式====2;(2)÷=÷=·=x-2.当x=-1时,原式=-1-2=-3.方法总结在分式运算的过程中,要注意对分式的分子、分母进

7、行因式分解,然后简化运算,再运用四则运算法则进行求值计算.分式混合运算的顺序是先乘方,后乘除,最后加减,有括号的先算括号内的,其乘除运算归根到底是乘法运算,实质是约分,分式加减实质是通分,结果要化简.关于化简求值,近年来出现了一种开放型问题,题目中给定几个数字,要考虑分母有意义的条件,不要盲目代入.【经典考题】1.(xx宜昌)若分式有意义,则a的取值范围是(  )A.a=0B.a=1C.a≠-1D.a≠02.(xx河北)化简÷的结果是(  )A..B.C.D.2(x+1)3.(xx杭州)化简得_____

8、_____;当m=-1时,原式的值为__________.4.(xx南昌)化简:÷.5.(xx衢州)先化简+,再选取一个你喜欢的数代入求值.【模拟预测】1.化简÷(m+2)的结果是(  )A.0B.1C.-1D.(m+2)22.下列等式中,不成立的是(  )A.=x-yB.=x-yC.=D.-=3.已知-=,则的值是(  )A.B.-C.2D.-24.当x=__________时,分式的值为零.5.化简-的结果是__________.6.计算:·(x-3)=__________.7.已知ab=-1,a+

9、b=2,则式子+=__________.8.先化简,再求值:(1)÷,其中a=-1.(2)÷,其中x=-3.2019-2020年中考数学专题复习:分式【考点探究】触类旁通1. 因为由无意义,可得x-1=0,所以x=1,由-=0,得-=0,即=,所以5(2m-1)=3m-2.解得m=.当m=时,(3m-2)·(2m-1)≠0,故所求m的值为.触类旁通2.C 因为==,==,=-=-=-,故选C.触类旁通3.D 因为a2-b2=(a+b)(a-b),b-a=-(a-b),所以最简公分母为(a+b)(a-b)

10、,即a2-b2.【经典考题】1.C 因为分式有意义,则a+1≠0,所以a≠-1.2.C 原式=·(x-1)=.3. 1 原式==.当m=-1时,原式==1.4.解:原式=÷=·=-1.5.解:+==x+1.当x=0时,原式=1.(除x=1外的任何实数都可以)【模拟预测】1.B 原式=·=·=1.2.A ==x+y.3.D 因为-=,所以=,所以ab=-2(a-b),所以==-2.4.2 由题意得x-2=0且x+2≠0,解得x=2.5. 原式

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