2019-2020年中考数学专题复习解答题突破—代数综合题测试题

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1、2019-2020年中考数学专题复习解答题突破—代数综合题测试题类型一　反比例函数与一次函数综合题【例1】　(xx·东莞市模拟)如图1，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A，B，点A，B的横坐标分别为1，－2，一次函数的图象与y轴交于点C，与x轴交于点D.(1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数y＝，当y＜－1时，写出x的取值范围；(3)在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．图1【例2】　(xx·新疆内招)如图2，直线y＝2x＋3与y轴交于A点，与反

2、比例函数y＝(x＞0)的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为(1,0)．(1)求反比例函数的解析式；(2)点D(a,1)是反比例函数y＝(x＞0)图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB＋PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．图21．(xx·安徽模拟)如图3，一次函数y1＝kx＋b和反比例函数y2＝的图象交于A，B两点．图3(1)求一次函数y1＝kx＋b和反比例函数y2＝的解析式；(2)观察图象写出y1＜y2时，x的取值范围为____________；(3)求△OAB的面积．2．如图4，点A(m,6)，B(n,1)在

3、反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝5.图4(1)求m，n的值并写出该反比例函数的解析式．(2)点E在线段CD上，S△ABE＝10，求点E的坐标．类型二　二次函数综合题【例1】　(xx·淄博)如图5，抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．图5(1)求这条抛物线对应的函数解析式；(2)求直线AB对应的函数解析式．【例2】　(xx·上海)如图6，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)经过点A(4，－5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝5

4、OB，抛物线的顶点为D.图6(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接AB，BC，CD，DA，求四边形ABCD的面积；(3)如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO＝∠ABC，求点E的坐标；1．如图7，已知抛物线y＝x2＋bx与直线y＝2x交于点O(0,0)，A(a,12)，点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E.图7(1)求抛物线的函数解析式；(2)若点C为OA的中点，求BC的长；(3)以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m，n之间的关系式．2．(xx·大连)如图8，抛物线y＝x2－

5、3x＋与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.图8(1)求直线BC的解析式；(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．3.如图9，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(－4,0)，B(2,0)，与y轴交于点C(0,2)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积.图9