2019-2020年高二下学期第二学段考试数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期第二学段考试数学理试题含答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题有四个选项,只有一个是正确的,把你认为正确的一个选项填入到答题卡上)1.复数为虚数单位的虚部是A.B.C.D.2.已知集合,则等于A.或B.C.D.3.若,,成等比数列,且,那么的值是A.B.C.D.不存在4.若是等差数列,并且,,则这个数列的公差等于A.B.C.D.5.向量,和向量,平行,则A.B.C.D.6.用数字,,,的部分或全部,组成允许重复数字的四位数的个数是A.B.C.D.7.底面边长和高相等的正四棱锥的侧棱与

2、底面所成角的正切值是A.B.C.D.8.函数,下列说法不正确的是A.B.当时,C.对都有D.9.执行下图的程序框图,若输入的是,则输出的的值为开始结束A.B.C.D.10.下列命题中:①垂直于同一直线的两直线平行;②垂直于同一平面的两直线平行;③垂直于同一直线的两平面平行;④垂直于同一平面的两平面平行。正确的是A.①②③④B.②③④C.①②③D.②③11.设椭圆上一点到其左焦点的距离为,到右焦点的距离为,则点到右准线的距离为A.B.C.D.12.已知为奇函数,与互为反函数,若,则等于A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分

3、,共20分。请把你的答案填到答题卡上)13.若,则14.的展开式的常数项等于15.某射击运动员每次射击中耙的概率为,则他射击5次中耙的平均次数为。16.如果满足,则的最大值是。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题12分)已知数列对任意,满足,。(1)求数列的通项公式;(2)若,,求数列的前项和。18.(本题12分)绥阳中学某班的名班干部中,有名参加过学校的一种或几种社团,由于学校又有新的社团成立,需要在这名班干部中选出人参加。(1)求选到的两人中恰好有一个曾经参加过社团的概率;(2)这次选出的两人中,没有参加

4、过任何社团的人数是一个随机变量,求的分布列及平均值(数学期望)。19.(本题12分)如图所示,在直三棱柱中,是的中点,并且,.(1)求证:平面;(2)若,求二面角的大小;20.(本题12分)如图,已知又曲线上一到它的两个焦点的距离之差为,且它的离心率。(1)写出该双曲线的标准方程;(2)若过点,的直线交双曲线于两点,且恰好被平分,求直线的斜率及弦的长。21.(本题12分)若函数。(1)求的单调区间;(2)若,且对任意,恒成立,求的取值范围。请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题记分.22.(本题10分)已知

5、,是⊙的直径,,与⊙相切,与⊙相交于点.且(1)求的大小;(2)求的值;23.(本题10分)(1)如图,已知⊙的半径为,.写出⊙和直线的极坐标方程;(2)求圆为参数上的点到直线为参数的距离的最大值和最小值.24.已.(1)求证:;(2)若,求证绥阳中学xx年高二数学半期试题(理科)参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CBDCDCDBCDCC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本题12分)解:(1)由,知是公差为

6、的等差数列2分又,4分(2)6分8分10分12分18.(本题12分)解:(1)选出的两人中恰好有一个参加过社团的概率4分(2)可能的取值为,,5分6分7分8分所以的分布列为10分的数学期望为11分12分19.(本题12分)解:法一:(1)因为是的中点,是中点.所以2分又平面,平面4分所以平面6分(2)因为,且,所以7又是的中点,所以8又四边形是正方形,所以9又平面,平面,所以平面,10又,所以平面平面11所以二面角的大小为.12方法二:(1)如图建立空间直角直角系,不妨令,1分则,,,,2分所以,,3分不妨令为平面的一个法向量,则所以,

7、,所以4分所以,5分又平面,所以平面6分(2)由条件,不妨设7分设是平面的一个法向量,则,8分所以9分10分所以平面平面11分所以二面角的大小为.12分20.(本题12分)(1)由条件知1分并且,,3分所以又曲线的标准方程为5分(2)设,,6分因为是直线的中点,则,7分且①,②由①-②得:所以直线的斜率9分所以直线的方程为将其代入到并整理得12分21.(本题12分)解:(1),2分令得3分又当时,4分又当时,5分所以在,上单调递减,在上单调递增6分(2)7分当时,恒成立恒成立.8分即不大于函数的最小值9分由(1)知在处取得最小值,所以在

8、处取最小值211分所以12分22.(本题10分)解:(1)由条件知,2分所以4分5分(2),6分又7分8分又10分23.(本题10分)解(1)圆的极坐标方程为2分直线的普通方程为5分(2)由圆的参数方程得普

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