基于MATLAB的小波消噪仿真实现

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1、第7卷第1期石家庄铁路职业技术学院学报VOL.7No．12008年3月JOURNALOFSHIJIAZHUANGINSTITUTEOFRAILWAYTECHNOLOGYMar.2008基于MATLAB的小波消噪仿真实现1)2)1)史振江安建龙赵玉菊1）2）（石家庄铁路职业技术学院河北石家庄050041衡水学院河北衡水053000）摘要：小波阈值消噪方法是利用小波变换技术对含噪信号进行分解和重构，通过对小波分解后的小波系数限定阈值来消除噪声的方法。分析小波消噪的算法和实现步骤，并基于MATLAB软件平

2、台编写仿真程序。进行光纤光栅反射信号的小波消噪仿真实验，消噪效果良好。关键词：小波消噪阈值分解重构光纤光栅中图分类号：TP272文献标识码：A文章编号：1673-1816(2008)01-0063-041引言[1]微弱信号检测是关于如何提取和测量强噪声背景下微弱信号的方法，有效的去除信号中的[2]噪声是实现微弱信号检测的关键。小波变换是一种信号的时间、频率分析方法，具有多分辨分析的特点，是时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法，已经广泛应用于信号消噪、信[3～5]号处理、图像处理、语音识别与合

3、成等领域。小波消噪的方法可以分为三类：模极大值法、相关法以及阈值方法。其中，小波阈值消噪方法是利用小波变换技术对含噪信号进行分解和重构，通过对小波分解后的各层系数限定阈值来消除噪声的方法，因其实现简单、计算量小，取得了广泛应用。MATLAB即矩阵实验室，是一种建立在向量、数组和矩阵基础上，面向科学与工程计算的高级[6]语言，它集科学计算、自动控制、信号处理、神经网络、图像处理于一体，具有极高的编程效率。其中的小波处理工具箱可以方便实现小波消噪算法，对含噪信号进行消噪处理和研究。本文详细分析了小波消噪

4、算法，利用MATLAB软件编写了程序，并对光纤光栅反射谱信号进行了小波消噪仿真实验。2小波变换与Mallat算法小波变换是指，把某一被称为基本小波的函数y()t平移位移b后，在不同尺度a下作伸缩变换，得到连续小波序列y()t，再与待分析信号ft()作内积：ab,-1/2tb-W(a,b)=af(t)y()dt（1）fòRajj在实际应用中，经常将yab,()t作离散化处理，令a=2，bk=g2，j,kÎZ则得到相应的离散收稿日期：2007-12-10作者简介：史振江（1979-），男，汉，河北唐山人

5、，学士，讲师，研究方向智能检测与控制技术。基金项目：河北省教育厅自然科学项目（Z2006442）63石家庄铁路职业技术学院学报2008年第1期小波序列：j-yy(t)=-22(2)-jtkjk,（2）并且要在满足工程允许的条件下对待分析信号ft()进行采样，得到相应的离散序列f()nT，其中T为采样周期。则离散小波变换为：j-W(j,k)=-22f(nT)y(2)-jtkdt（3）fòR为了提高小波变换的计算速度，实际应用中经常采用基于多分辨率分析的Mallat快速算法。多分辨率分析实质是把信号在一

6、系列不同频率的空间上进行分解，一个信号在不同尺度上的多分辨分析，能够显示出信号不同频率的特征。每次分解都将信号分解成细节和近似两部分，细节部分包含信号的高频信息，近似部分包含信号的低频信息，对近似部分再进行分解可得到更高尺度上的细节和近似部分。分解尺度越高，分解得到的信号频率越低。信号的三层多分辨分析树结构图如图1所示，从图中可以明显的看到，多分辨分析只是对低频部分进行进一步分解，而高频部分则不予考虑。分解具有关系：S=A3+D3+D2+D1。分解的最终目的是力求构造一个在频率上高度逼近空间的正交小

7、波基，这些分辨率不同的正交小波基相当于带宽各异的带通去噪器。从图1中可以看出，多分辨分析只对低频空间进行进一步的分解，使频率的分辨率越来越高。SA1D1A2D2A3D3图1信号的三层多分辨分析树结构图Mallat算法中的小波分解公式为：jj-1cm=åhcn-2mn（4）nZÎjj-1dm=ågcn-2mn（5）nZÎjj其中nN=-0,1,2,1L，N表示输入序列的个数；c是分解后的低频分量，d是分解后的mmM0高频分量；j代表第j级小波分解，jM=0,1,2,L，其中2

8、始输n入信号的离散序列f；m表示每次小波分解后低频分量和高频分量的长度，m和n会随着小波分n解级数j的增加而减小；h是多分辨分析的尺度系数，g是多分辨分析的小波系数，二者可nm-2nm-2利用MATLAB中的小波分析工具箱函数wfilters（‘wname’，‘type’）来确定。0由（4）式和（5）式可知，原始输入信号的离散序列c通过与固定系数h和g进行mnnm-2nm-2111次乘累加运算后得到第1级分解后的低频分量c和高频分量d，而c又作为第2级分解的输入序mm